Teorema de Gauss

Plantía:Ficha xenérica Nel cálculu vectorial, el teorema de la diverxencia, tamién nomáu teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, ye un teorema que rellaciona el fluxu d'un campu vectorial a traviés d'una superficie zarrada cola integral de la so diverxencia nel volume llendáu per dicha superficie.

Ye un resultáu importante en física, sobre too n'electrostática ya en dinámica de fluyíos.

Enunciáu

Dau un campu veutorial $𝐀$ de clas $C^1(D)$ , que contién una superficie zarrada $𝐒$ llendando un volume $𝐕$ en $𝐃$ abiertu y siendo orientada pela normal esterior unitaria, algámase'l teorema de Gauss:

$\underset{V}{\iiint }\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀dV=\int {\oint }_S𝐀\cdot d𝐬$

aú $\underset{V}{\iiint }$ ye una integral triple nel volume $𝐕$ y $\int {\oint }_S$ ye la integral de superfície sobre una superfície zarrada $𝐒$ Esti resultáu ye una consecuencia natural del Teorema de Stokes, el cual xeneraliza'l Teorema fundamental del cálculu. El teorema foi enunciáu pol matemáticu alemán Carl Friedrich Gauss nel 1835, poro nun foi asoleyáu hasta 1867. Debío a la asemeyanza matemática que tien el campu llétricu con otres lleis físiques, el teorema de Gauss pue utilizase en diferentes problemes de física gobernaos por lleis inversamente proporcionales al cuadráu de la distancia, como la gravitación o la intensidá de la radiación. Esti teorema recibe'l nome de llei de Gauss y constituye tamién la primera de les ecuaciones de Maxwell.