Elementu neutru

En matemátiques, y particularmente n'álxebra astrauta, l'elementu neutru o elementu d'identidad d'un conxuntu A, dotáu d'una operación binaria interna ⊛:

$\begin{array}{cccc}⊛:& A\times A& ⟶& A\\ & (a,b)& ⟼& c=a⊛b\end{array}$

ye un elementu e del conxuntu A, tal que para cualesquier otru elementu a d'A, cumplése:

$a⊛e=e⊛a=a$

Esto ye, un elementu neutru tien un efectu neutru al ser utilizáu na operación ⊛. Al operar cualquier elementu del conxuntu col elementu neutru la resultancia ye l'elementu orixinal.

Un elementu e que cumpla solamente $e⊛a=a$ llámase elementu neutru pola esquierda. Análogamente un elementu f que cumple solamente $a⊛f=a$ llámase elementu neutru pola derecha. Nun tienen que ser iguales dichos elementos, sacantes nel casu d'un grupu. Pueden esistir los dos, unu d'ellos o nengunu nel casu d'un conxuntu provistu d'una operación.

Exemplos

Conxuntu	Operación	Elementu neutru
Númberos reales	+ (suma)	0
	· (multiplicación)	1
Númberos enteros positivos	mínimu común múltiplu	1
Númberos enteros non-negativos	máximu común divisor	0 (en xeneral)
Plantía:MvarxPlantía:Mvar matrices	suma de matrices	matriz nula
Plantía:MvarxPlantía:Mvar matrices cuadraes	multiplicación de matrices	In (matriz identidá)
Plantía:MvarxPlantía:Mvar matrices	○ (Productu de Hadamard)	Plantía:Math (matriz d'unos)
Funciones d'un conxuntu, Plantía:Mvar, a sí mesmu	∘ (composición de funciones)	función identidá
Recta real estendida	Mínimu/infimu	+∞
	Maximu/supremu	−∞
Subconxuntos d'un conxuntu Plantía:Mvar	∩ (interseición)	Plantía:Mvar
Conxuntos	∪ (unión)	∅ (conxuntu vacíu)
Cadena de calteres, tupla	concatenación	Cadena vacía, llista vacía
Una álxebra de Boole	∧ (conxunción lóxica, y lóxico)	⊤ (verdá)
	∨ (dixunción lóxica)	⊥ (falsedá)
	⊕ (dixunción esclusiva)	⊥ (falsedá)
Nuedos	suma conexa	nudo trivial
Grupos	productu directu	grupo trivial
Dos elementos, Plantía:Math	∗ definíos por	Dambos e y f son identidaes pola esquierda, Pero nun hai identidá pola derecha Y nengún delos dos ye identidá polos dos llaos.