Espaciu probabilísticu

En teoría de probabilidaes, un espaciu probabilístico o espaciu de probabilidá ye un conceutu matemáticu que sirve pa modelizar un ciertu esperimentu aleatoriu.

Polo xeneral un espaciu probabilístico $(\mathrm{\Omega },ℬ,P)$ ta integráu por trés componentes. Primero, el conxuntu $\mathrm{\Omega }$ (llamáu espaciu muestral) de los posibles resultaos del esperimentu, llamaos sucesos elementales. Segundu, pola coleición $ℬ$ de tolos sucesos aleatorios (non solo los elementales), que ye una σ-álxebra sobre $\mathrm{\Omega }$. El par $(\mathrm{\Omega },ℬ)$ ye lo que se conoz como un espaciu de midida. A lo último, una midida de probabilidá o función de probabilidá $P$ qu'asigna una probabilidá a tou sucesu y que verifica los llamaos axomes de Kolmogórov:

1. Certidume de la presentación de Ω nel esperimentu estocástico

$P(\mathrm{\Omega })=1$

2. La probabilidá d'un sucesu A ye un númberu entendíu ente 0 y 1

$0\le P(A)\le 1$

3. La probabilidá de la presentación d'unu de los sucesos indicaos, ye igual a la suma de les probabilidaes de cada unu d'esos sucesos, siempres que se trate de sucesos mutuamente escluyentes

$P(\underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}{Y}_i)=P(Y_1)+P(Y_2)+\cdots +P(Y_n)$

pa tou conxuntu $Y_1,Y_2,\cdots Y_n$ de sucesos dixuntos, esto ye, tales que: $Y_i\cap Y_j=\mathrm{\varnothing }$ pa tou $i=j$

A partir de tal sistema d'axomes deduzse:

$P(\mathrm{\varnothing })=1-P(\mathrm{\Omega })=0$

Ye dicir que la probabilidá de que se presente'l conxuntu vacíu $\mathrm{\varnothing }$ ye 0.

El conceutu d'espaciu probabilístico foi introducíu na teoría de la probabilidá, por Andréi Kolmogórov en 1933.

Referencies

• Dagum, Camilo y Cercu M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. Méxicu: Sieglu XXI editores, séptima edición, 1980.
• Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. New York: Chelsea Publishin Company, second english edition, 1956.
• Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik, Berlin. (n'alemán)

Plantía:Tradubot