Arcocosenu

En trigonometría el arcocosenu ta definíu como la función inversa del cosenu d'un ángulu.Si tenemos: $\arccos \alpha$, el so significáu xeométricu ye: l'arcu que'l so cosenu ye alfa.

La función cosenu nun ye biyeutiva, polo que nun tien inversa. Ye dable, aplica-y una restrición del dominiu de mou que se torne inyeutiva y sobreyeutiva. Por convención ye preferible restrinxir el dominiu de la función cosenu al intervalu $[0,\pi ]$.

Propiedaes

L'arcocosenu d'una función continua ye estrictamente decreciente, definía por tol valor del intervalu $[-1,1]$:
$\arccos :[-1,1]\to [0,\pi ]$.
El so gráficu ye simétricu respeutu al puntu $(0,\frac{\pi }{2})$, siendo $\arccos x=\pi -\arccos (-x)$.

La derivada de la función arcocosenu ye
$\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

La serie de Taylor correspondiente ye
$\arccos x=\frac{\pi }{2}-\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(\genfrac{}{}{0ex}{}{-\frac{1}{2}}{k})(-1{)}^k\frac{x^{2k+1}}{2k+1}=\frac{\pi }{2}-x-\frac{1}{6}{x}^3-\frac{3}{40}{x}^5-\frac{5}{112}{x}^7-\cdots$.

Per aciu de la guía descrita simétrica vale la rellación por argumentos negativos:
$\arccos (-x)=\pi -\arccos x$.

Ye dable combinar la suma o diferencia d'arcocosenu nuna espresión matemática, au l'arcocosenu figura una rotación:
$\arccos x_1+\arccos x_2=\{\begin{array}{cc}\arccos (x_1{x}_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1+x_2\ge 0\\ 2\pi -\arccos (x_1{x}_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1+x_2<0\end{array}$
$\arccos x_1-\arccos x_2=\{\begin{array}{cc}-\arccos (x_1{x}_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1\ge x_2\\ \arccos (x_1{x}_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1<x_2\end{array}$.