Teorema de Green

Portada del llibru d'ensayos sobre l'aplicación del analís matemáticu a la teoría de la lletrecidá Magnetismu AMD, 1828, na primera demostración del teorema de Green.

En matemátiques, el Teorema de Green rellaciona la integral de llinia a lo llargo d'una curva plana nel planu cola integral doble sobre la rexón llendada per esa curva. Esti teorema foi demostráu pol matemáticu britanicu George Green nel 1828 y ye un casu particular del Teorema de Stokes.

Declaración

Seya la curva C simple, zarrada y derivable, ya D la rexón del planu acotada por C. Son P y Q dos funciones de variable real con derivaes parciales, funciones continues na rexón D, a continuación,

$\underset{C}{\int }Pdx+Qdy=\int \underset{D}{\int }(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dA$ .

Pa poner de relieve'l fechu de que la primera integral defínese a lo llargo d'una curva zarrada, a vegaes esto pue ser representao pol

${\oint }_{C}Pdx+Qdy$ .