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Hai dos teoremes que reciben el nome de '''teorema de [[Tales de Mileto|Tales]]'''.

== Primer teorema == 
Seyan dos reutes ''(d)'' y ''(d')'' n'aldu y concurrentes nún puntu ''O''. Seyan ''A'' y '' A' '' dos puntos de ''(d)'', y ''B'' y ''B<nowiki>'</nowiki>'' dos puntos de ''(d')''. Entós: 

<center><math> \frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}\ \Longleftrightarrow \ (AB)\ /\!/ \ (A'B')</math></center>
[[Imaxe:teorema_de_Tales_1.png]]

Ye dicir, que la igualdá de los cocientes equival al paralelismu. Esti teorema afita asina una rellación ente l'[[álxebra]] y la [[xeometría]].

La primera figura correspuende a midíes alxebraiques positives - los vectores ''OA'', ''OA<nowiki>'</nowiki>'', ''OB'' y ''OB<nowiki>'</nowiki>'' tienen el mesmu aldu que les reutes ''(d)'' y ''(d')'', y la segunda a cocientes negativos.

Si s'aplica el teorema, tenemos arriendes otra consecuencia: si s'orienta de la mesma manera les dos reutes paraleles ''(AB)'' y ''(A'B')'', ye dicir col mesmu vector, entós el tercer cociente (de midides alxebraiques): ''A'B<nowiki>'</nowiki>'' / ''AB'' ye igual a los dos anteriores.

A vegaes resérvase el nome de ''teorema de Tales'' al sen direutu de la equivalencia, y l'otru sen recibe'l nome de ''recíproca del teorema de Tales''.

Esti teorema ye un casu particular de los [[Triángulos asemeyaos|Triángulos semeyos o asemeyaos]].

[[Imaxe:Thales theorem 7.png|thumb|right|300px|Una aplicación del Teorema de Tales]]
Una aplicación interesante ye pa midir l'altura de daqué.(Exemplu: árbol)

#Midimos la llonxitú de la so solombra a una hora determinada. = C
#Midimos la llonxitú de la solombra d'un oxetu pequeñu (por exemplu un llápiz) nel mesmu intre. = B
#Midimos la llonxitú real del mesmu cuerpu. = A

Y obtenemos <math>D = C \left(\frac{A}{B}\right)</math> au D ye l'altura real del árbol.

Tamién se pue rellacionar pa midir una distancia, cuya finidad no pueda ser midida, y apoyándose en un punto, se puede lograr.

== Segundu teorema ==
Seya C un puntu de la [[circunferencia]] de [[diámetru]] [AB], distintu d'A y de B. Entós l'ángulu '''ACB''' ye reutu.

<center>[[imaxe:Teorema_de_Tales_2.png]]</center>

Este teorema ya un casu particular de una propiedá de los [[puntos cocíclicos]].

'''Prueba''': OA = OB = OC = r, radiu del círculu. Poro, '''OAC''' y '''OBC''' son [[Triángulu|isósceles]]. La suma de los ángulos del triángulu '''ABC''' val 

<math>\! 2 \alpha + 2 \beta = \pi</math> (radianes). 

Dividiendo por dos, obtiense 

<math><\!BCA\!> \ = \alpha + \beta = \frac {\pi} 2 </math> (o 90º). 

Arriendes, dizse que la [[bisectriz]] d'un triángulu corta al llau aviesu del ángulu cola bisectriz en dos segmentos proporcionales

[[Categoría:Xeometría]]
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