Ver la fonte de Srinivasa Aiyangar Ramanujan

{{persona
|
nome = Srinivasa Ramanujan
| imaxe = Srinivasa Ramanujan - OPC - 1.jpg
| tamañu d'imaxe = 250px
| pie d'imaxe = Srinivasa Aiyangar Ramanujan
| fecha de nacencia= {{Fecha|22|avientu|1887}}
| llugar de nacencia= [[Erode]], [[Tamil Nadu]], [[Raj Británicu]]
| fecha de fallecimientu= {{Fecha|26|abril|1920}} ()
| llugar de fallecimientu= [[Chetput]], ([[Madrás]]), [[Tamil Nadu]], [[Raj Británicu]]
| residencia = [[Ficheru:British_Raj_Red_Ensign.svg|20px]] [[Raj Británicu]] (güei [[India]]) <br /> [[Reinu Xuníu]]
| nacionalidá = [[Ficheru:British_Raj_Red_Ensign.svg|20px]] [[India|indiu]]
| relixón = [[Hinduismu|Hindú]]
| alma máter = [[Universidá de Cambridge]]
| supervisores doctorales= [[G. H. Hardy]]<br />[[John Edensor Littlewood|J. Y. Littlewood]]
| área = [[Matemátiques]]
| conocíu por = [[Suma de Ramanujan]]<br />[[Constante de Landau-Ramanujan]]<br />[[Constante de Ramanujan-Soldner]]<br />[[Identidá de Rogers-Ramanujan]]
| miembru de = [[Royal Society de Londres]]
}}
'''Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan''' ({{Audiu|Srinivasa ramanujan wikipedia.ogg|/ʃriːnivɑːsə rɑːmɑːnʊdʒən/}} {{Lang-ta|ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்}}, treslliteráu: ''Srinivasa Ramanujan Iyengar'' o a cencielles como ''Ramanujan''; [[Erode]], [[22 d'avientu]] de [[1887]] - [[Kumbakonam]], [[26 d'abril]] de [[1920]]) foi un [[matemáticu]] [[autodidacta]] [[India|indiu]] que, con una mínima educación académica en [[matemátiques pures]], fixo contribuciones estraordinaries al [[analís matemáticu]], la [[teoría de númberos]], les [[serie matemática|series]] y les [[fracción continua|fracciones continues]]. Ramanujan desenvolvió primeramente la so propia investigación matemática en forma aisllada; que foi rápido reconocida polos matemáticos indios. Cuando les sos habilidaes fixéronse evidentes pa una comunidá matemática más amplia, centrada n'Europa nesi momentu, empezó la so famosa collaboración col matemáticu británicu [[G. H. Hardy]]. Redescubrió [[teoremas]] conocíos primeramente, amás de formular numberoses nueves proposiciones.

Mientres la so curtia vida, Ramanujan foi capaz de compilar casi 3.900 resultancies independientes (na so mayoría [[identidá (matemática)|identidaes]] y [[ecuación|ecuaciones]]).<ref>{{cita llibru|añu=2005|títulu=Ramanujan's Notebooks Part V|editorial=[[Springer Science+Business Media|SpringerLink]]|isbn=0-387-94941-0|páxina=4|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}</ref> Casi tolos sos afayos demostráronse válidos, anque dalgunos yá yeren primeramente conocíos.<ref>{{Cita publicación|fecha=Llunes, 16 d'agostu de 1999|títulu=Rediscovering Ramanujan|url=http://www.frontlineonnet.com/fl1617/16170810.htm|fechaaccesu=20 d'avientu de 2012|volume=16|páxina=650|ref=harv|númberu=17|publicación=[[Frontline (magacín)|Frontline]]}}</ref> Llogró resultaos que yeren al empar orixinales y bien pocu convencionales, como los ''[[Númberu primu de Ramanujan|númberos primos de Ramanujan]]'' y la ''[[función theta de Ramanujan]]'', que de la mesma inspiraron una gran cantidá d'investigaciones.<ref>{{Cita publicación|fecha=June–July 2006|títulu=Honoring a Gift from Kumbakonam|url=http://www.ams.org/notices/200606/fea-ono.pdf|fechaaccesu=23 de xunu de 2007|formatu=PDF|volume=53|editorial=Mathematical Association of America|páxina=650|ref=harv|númberu=6|publicación=[[Notices of the American Mathematical Society]]|apellíu=Ono|nome=Ken|enllaceautor=Ken Ono Ken Ono}}</ref>

== Datos biográficos ==
=== Primeros años ===
[[Ficheru:Ramanujanhome.jpg|miniatura|Casa de Ramanujan. Sarangapani Street, Kumbakonam]]

Ramanujan nació'l 22 d'avientu de 1887 en [[Erode]], na provincia de [[Madrás]], daquella perteneciente al [[Imperiu Británicu]], na residencia de los sos güelos maternos. Descendiente d'una familia de [[brahmán (casta)|brahmanes]],<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=11}}</ref> el so padre, K. Srinivasa Iyengar, trabayaba como emplegáu nuna tienda de saris y provenía del barriu de [[Thanjavur]].<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=17–18}}</ref> La so madre, Komalatammal, yera una ama de casa, aficionada a cantar nun templu local.<ref>{{Harvnb|Berndt|Rankin|2001|p=89}}</ref> Vivíen nuna casa tradicional de la cai Sarangapani de la ciudá de Kumbakonam (la casa de la familia ye anguaño un muséu). Cuando Ramanujan tenía un añu y mediu d'edá, la so madre dio a lluz a otru fíu llamáu Sadagopan, que morrió menos de tres meses dempués. N'avientu de 1889, Ramanujan careció la [[viruela]], de la que pudo recuperase a diferencia de los miles de persones nel Distritu de Thanjavur que morrieron de la enfermedá aquel añu.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=12}}</ref> Treslladar cola so madre a la casa de los sos güelos maternos en [[Kanchipuram]], cerca de Madrás (agora [[Chennai]]). En payares de 1891, y nuevamente en 1894, la so madre dio a lluz a otros dos fíos, que morrieron na infancia.

El 1 d'ochobre de 1892, Ramanujan matricular na escuela local.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=13}}</ref> En marzu de 1894, foi treslladáu a una escuela de grau mediu. Dempués de que'l so güelu maternu perdiera'l so trabayu como oficial de la corte en Kanchipuram,<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=19}}</ref> Ramanujan y la so madre tornaron a [[Kumbakonam]] y foi inscritu na escuela primaria de Kangayan.<ref name="p14">{{Harvnb|Kanigel|1991|p=14}}</ref> Cuando'l so güelu paternu morrió, foi unviáu de vuelta colos sos güelos maternos, quien entós vivíen en Madrás. La escuela en Madrás nun-y gustaba, y el mozu Ramanujan evitaba allegar a clase siempres que podía. La so familia contrató un axente de policía llocal p'asegurase de qu'asistía a la escuela. Seis meses dempués, Ramanujan taba de vuelta en Kumbakonam.<ref name="p14"/>

Yá que el padre de Ramanujan pasar nel so trabayu la mayor parte del día, foi la so madre quien curió d'él casi n'esclusiva cuando yera neñu. La rellación ente dambos foi bien estrecha. Ella foi la que lu instruyó na tradición y nes ''[[purana|puranes]]'' (lliteratura tradicional hinduista). Aprendió a cantar cantares relixosos, p'asistir a les ''[[puya (hinduismu)|puyes]]'' nel templu, y a caltener determinaos vezos alimenticios propios de la cultura de los brahmanes.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=20}}</ref> Ramanujan empezó por fin a rindir satisfactoriamente na escuela primaria de Kangayan. Xustu antes de cumplir 10 años, en payares de 1897, pasó los sos exámenes de primaria n'inglés, [[idioma tamil]], xeografía y aritmética, coles meyores calificaciones del distritu.<ref name="Kanigel 1991, p25">{{Harvnb|Kanigel|1991|p=25}}</ref> Esi añu, Ramanujan entró na escuela secundaria cimera de la ciudá, onde s'atopó coles matemátiques formales per primer vegada.<ref name="Kanigel 1991, p25"/>

Con 11 años, Ramanujan escosara la conocencia matemática de dos estudiantes universitarios que yeren inquilinos na so casa. Foi más tarde cuando-y emprestaron un llibru de trigonometría avanzada escritu por [[S. L. Loney]].<ref name="berndt9">{{Harvnb|Berndt|Rankin|2001|p=9}}</ref><ref>{{cita llibru|añu=1999|títulu=Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work|editorial=[[American Mathematical Society]]|isbn=0-8218-2023-0|páxina=2|allugamientu=Providence, Rhode Island|apellíu=Hardy|nome=G. H.}}</ref> Llegó a apoderar por completu esti llibru con 13 años y afayó teoremas sofisticaos pola so cuenta. A los 14 años, taba recibiendo certificaos de méritu y premios académicos que siguieron mientres tola so carrera escolar y tamién ayudaba a la direición de la escuela collaborando na loxística de la asignación de les sos 1200 estudiantes (cada unu coles sos propies necesidaes) a los sos pocu más de 35 profesores.<ref name="p27">{{Harvnb|Kanigel|1991|p=27}}</ref> Completaba los exámenes matemáticos na metá del tiempu asignáu, y amosó una sorprendente familiaridá cola [[xeometría]] y coles [[serie matemática|series infinites]]. Ramanujan foi instruyíu en cómo resolver ecuaciones cúbiques en 1902 y de siguío atopó'l so propiu métodu pa resolver les de cuartu grau. Al añu siguiente, ensin saber que la ecuación de quintu grau nun podía ser resuelta por radicales como demostrara [[Évariste Galois]] setenta años antes, trató de resolvela pola so cuenta.

En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan llogró d'un amigu una copia d'un llibru de [[G. S. Carr]] emprestáu nuna biblioteca.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=39}}</ref><ref>''A to Z of mathematicians'' by Tucker McElroy 2005 ISBN 0-8160-5338-3-page 221</ref> El llibru, tituláu ''"Synopsis of Pure Mathematics"'', yera una coleición de 5000 teoremas. Ramanujan estudió los artículos y el conteníu del llibru en detalle.<ref name=papers/> Esti llibru ye xeneralmente reconocíu como un elementu clave pa espertar el xeniu de Ramanujan.<ref name="papers">''Collected papers of Srinivasa Ramanujan'' Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Ve?katesvara Seshu Aiyar 2000 ISBN 0-8218-2076-1 page xii</ref> Al añu siguiente, trabayara de manera independiente ya investigó los [[númberu de Bernoulli|númberos de Bernoulli]] y calculara la [[constante de Euler–Mascheroni]] con 15 decimales de precisión.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=90}}</ref> Los sos compañeros d'aquella dómina comentaron dempués que ''"escasamente entender"'' y que sentíen por él ''"una medrana respetuosa"''.<ref name="p27"/>

Cuando se graduó na escuela secundaria en 1904, Ramanujan foi gallardoniáu col premiu de matemátiques ''K. Ranganatha Rayo'' pol direutor de la escuela, Krishnaswami Iyer. Iyer estremó a Ramanujan como un estudiante sobresaliente que merecía una puntuación más alta que la máxima nota posible.<ref name="p27"/> Recibió una beca pa estudiar nel ''Government Arts College'' de Kumbakonam.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=28}}</ref><ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=45}}</ref> Sicasí, Ramanujan taba tan concentráu nel estudiu de les matemátiques que nun yera capaz de dedicase a otros asuntos, hasta'l puntu de que perdió la beca nel procesu de la so tramitación.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=47}}</ref> N'agostu de 1905, escapar de la so casa en direición a [[Visakhapatnam]] y quedóse en Rajahmundry<ref>{{Cita noticia|fecha=25 d'avientu de 2011|títulu=Ramanujan lost and found: a 1905 letter from ''The Hindu''|url=http://www.thehindu.com/arts/history-and-culture/ramanujan-lost-and-found-a-1905-letter-from-the-hindu/article2745164.ece|allugamientu=Chennai, India|periódicu=The Hindu}}</ref> alredor d'un mes.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=48–49}}</ref> Más tarde matriculóse nel ''Pachaiyappa's College'' de Madrás. Nuevamente destacó en matemátiques, pero tuvo problemes con otres materies como la fisioloxía. Ramanujan falló nel so exame de ''[[Royal Society of Arts|Fellow of Arts]]'' n'avientu de 1906 y de nuevu un añu más tarde. Ensin un títulu, dexó la universidá y siguió cola investigación independiente en matemátiques. Nesti puntu de la so vida, subsistió na probeza estrema y tuvo de cutiu en cantu de la inanición.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=55–56}}</ref>

=== Edá adulta na India ===
El 14 de xunetu de 1909, Ramanujan casóse con una novia de diez años d'edá, Srimathi Janaki (Janakiammal), (21 de marzu de 1899 - 13 d'abril de 1994)<ref>{{Harvnb|Kolata|1987|p=236}}</ref><ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=71}}</ref> procedente de Rajendram, un pueblu cercanu a la estación de ferrocarril de Marudur (distritu de Karur). El padre de Ramanujan nun participó na ceremonia del matrimoniu.<ref name="Janaki">{{Cita web|títulu=Ramanujan's wife: Janakiammal (Janaki)|url=http://www.imsc.res.in/~rayo/ramanujan/newnow/janaki.pdf|fechaaccesu=10 de payares de 2012|editorial=Institute of Mathematical Sciences, Chennai}}</ref>

Dempués de la unión, Ramanujan desenvolvió un [[hidrocele|hidrocele testis]], una hinchadura anormal de la membrana interna de los testículos.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=72}}</ref> L'afección pudo ser tratada con una operación quirúrxica de rutina que llibera'l fluyíu bloquiáu nel sacu escrotal, pero la so familia escarecía del dineru necesario pa costear la operación. Nun foi hasta xineru de 1910, cuando un médicu ufiertar a faer la ciruxía gratuitamente.<ref>{{cita llibru|añu=1968|títulu=Ramanujan Memorial Number: Letters and Reminiscences|sinpp=true|editorial=Muthialpet High School|páxines=Vol. 1, p100|allugamientu=Madras|apellíu=Ramanujan|nome=Srinivasa|editor=P. K. Srinivasan}}</ref>

Dempués de la so ciruxía esitosa, Ramanujan buscó un emplegu. Quedóse en casa de los sos amigos mientres diba de puerta en puerta en redol a la ciudá de Madrás (anguaño Chennai) en busca d'un trabayu d'oficina. Pa consiguir daqué de dineru, foi tutor de dellos estudiantes de la ''Universidá de la Presidencia'' que se preparar pal so exame de ''First Arts''.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=73}}</ref>

A finales de 1910, Ramanujan taba enfermu de nuevu, posiblemente como resultáu de la ciruxía que se-y prauticó a primeros d'añu. Tarrecía pola so salú, ya inclusive-y llegó a encargar al so amigu, R. Radakrishna Iyer, que "''apurriérense'' [los cuadiernos matemáticos de Ramanujan] ''al profesor Singaravelu Mudaliar'' [profesor de matemátiques nel Colexu de Pachaiyappa] ''o al profesor británicu Edward B. Ross, del Madras Christian College''".<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=74–75}}</ref> Dempués de que Ramanujan sanó de nuevu, recuperó los sos cuadiernos de Iyer y tomó un tren escontra'l norte dende Kumbakonam a [[Viluppuram]], una ciudá costera daquella so control francés.<ref>{{cita llibru|añu=1967|títulu=Ramanujan: The Man and the Mathematician|url=https://books.google.com/?id=OuTuAAAAMAAJ|editorial=Asia Publishing House|ref=harv|allugamientu=Bombay|apellíu=Ranganathan|nome=Shiyali Ramamrita|enllaceautor=Shiyali Ramamrita Ranganathan Shiyali Ramamrita Ranganathan}}, p.&nbsp;23.</ref><ref>Srinivasan (1968), Vol. 1, p99.</ref>

==== Atención escontra les matemátiques ====
Ramanujan conoció al altu funcionariu [[V. Ramaswamy Aiyer]], que fundara apocayá la ''Sociedá Matemática de la India''.<ref name="p77">{{Harvnb|Kanigel|1991|p=77}}</ref> Deseyando consiguir un trabayu nel departamentu de recaldación, onde Ramaswamy Aiyer trabayaba, amosó-y el so cuadiernos de matemátiques. Como Ramaswamy Aiyer recordó más tarde:
{{cita|Llamáronme l'atención les estraordinaries resultancies matemátiques conteníos nellos [los cuadiernos]. Yo nun tenía en mente afogar el so xeniu con un puestu nos pasos más baxos del departamentu de recaldación.<ref>Srinivasan (1968), Vol. 1, p129.</ref>}}
Ramaswamy Aiyer unvió cartes de presentación de Ramanujan a los sos amigos matemáticos en Madrás.<ref name="p77"/> Dalgunos d'estos amigos vieron el so trabayu y diéron-y de la mesma cartes de presentación pa [[R. Ramachandra Rayo]], recaldador del distritu de [[Nellore]] y secretariu de la ''Sociedá Matemática de la India''.<ref>Srinivasan (1968), Vol. 1, p86.</ref><ref>{{Cita publicación|fecha=Domingo, 16 de xineru de 1921|títulu=The Late Srinivasa Ramanujan|volume=106|doi=10.1038/106661b0|bibcode=1921Natur.106..661N|páxines=661–662|ref=harv|númberu=2673|publicación=[[Nature]]|apellíu=Neville|nome=Eric Harold}}</ref><ref>{{Harvnb|Ranganathan|1967|p=24}}</ref> Ramachandra Rayo quedó impresionáu pola investigación de Ramanujan, pero duldaba de qu'en realidá fuera la so propia obra. Ramanujan menta una correspondencia que tuvo col profesor Saldhana, un matemáticu notable de [[Mumbai|Bombay]], na que Saldhana espresaba una falta de comprensión de la so obra, pero llegaba a la conclusión de que Ramanujan nun yera un farsante.<ref name="p80">{{Harvnb|Kanigel|1991|p=80}}</ref> El so amigu C.V. Rajagopalachari persistió ante Ramachandra Rayo y trató d'encalorar cualquier dulda sobre la integridá académica de Ramanujan. Rayo aportó a da-y otra oportunidá, y escuchó a Ramanujan disertando sobre [[integral elíptica|integrales elíptiques]], [[serie hipergeométrica|series hipergeométricas]], y la so teoría de [[serie matemática|series diverxentes]]. Rayo manifestó n'última instancia que s'había "convertíu", y que taba convencíu de la brillantez de la matemática de Ramanujan.<ref name="p80"/> Cuando Rayo preguntó-y lo que quería, Ramanujan respondió que precisaba un pocu de trabayu y sofitu financieru. Rayo tuvo d'alcuerdu y unviar a Madrás. Siguió la so investigación matemática cola ayuda financiera de Rayo curiando de les sos necesidaes diaries. Ramanujan, cola ayuda de Ramaswamy Aiyer, pudo publicar el so trabayu nel ''Diariu de la Sociedá Matemática de la India''.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=86}}</ref>

Unu de los primeros problemes plantegaos na revista foi:

: <math>\sqrt{1+2\sqrt{1+3 \sqrt{1+\cdots}}}.</math>

Esperó a que llegara una solución mientres tres ediciones de la revista, más de seis meses, pero nun recibió nenguna. A la fin, Ramanujan facilitó la solución al problema. Na páxina 105 del so primer cuadiernu, formuló una ecuación que podía utilizase pa resolver el problema de la socesión infinita de radicales añeraos:

: <math>X+N+A= \sqrt{ax+(n+a)^2 +x\sqrt{a(x+n)+(n+a)^2+(x+n) \sqrt{\cdots}}}</math>

Utilizando esta ecuación, la respuesta a la entruga plantegada nel ''Diariu'' yera a cencielles 3.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=87}}</ref>

Ramanujan escribió'l so primer documentu formal pal ''Diariu'' sobre les propiedaes de los [[númberu de Bernoulli|númberos de Bernoulli]]. Una propiedá qu'afayó foi que los denominadores {{OEIS|id=A027642}} de les fracciones de númberos de Bernoulli yeren siempres divisibles por seis. Tamién escurrió un métodu de cálculu ''B<sub>n</sub>'' sobre la base de los númberos de Bernoulli anteriores. Unu d'estos métodos yera'l siguiente:

Reparar que si ''n'' ye par pero distintu de cero, entós<br />
(i) ''B<sub>n</sub>'' ye una fracción de Bernoulli y el numberador de <math>{B_n \over n}</math> nos sos términos más baxos ye un númberu primu,<br />
(ii) el denominador de '' B<sub>n</sub> '' contién cada unu de los factores 2 y 3 una vegada y solo una vegada, <br />
(iii) <math>2^n(2^n-1){B_n \over n}</math> ye un enteru y <math>2(2^n-1)B_n\,</math> consecuentemente ye un 'enteru impar'.

Nel so documentu de 17 páxines, "Delles propiedaes de los númberos de Bernoulli", Ramanujan formuló trés pruebes, dos corolarios y trés conxetures.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=91}}</ref> Ramanujan de primeres redactaba los sos artículos con bastantes faltes. Como l'editor del 'Diariu' MT Narayana Iyengar señaló:
{{cita|
Los métodos del señor Ramanujan yeren tan curtios y los testos y la so presentación tan faltos de claridá y precisión, que d'ordinariu [un llector de matemática], poco avezáu a esti tipu de ximnasia intelectual, apenes podía sigui-y.<ref>{{Cita publicación|fecha=Miércoles, 16 de xunu de 1920|títulu=The Late Mr. S. Ramanujan, B.A., F.R.S|volume=12|páxina=83|ref=harv|númberu=3|publicación=Journal of the Indian Mathematical Society|apellíu=Seshu Iyer|nome=P. V.}}</ref>}}
Ramanujan escribió más tarde otru artículu y tamién siguió publicando problemes nel ''Diariu''.<ref>Neville (March 1942), p292.</ref> A principios de 1912, consiguió un trabayu temporal na oficina de Contabilidá Xeneral de Madrás, con un salariu de 20 rupies al mes. Duró ellí solo unes selmanes,<ref>Srinivasan (1968), p176.</ref> solicitando entós un puestu a les órdenes del Xefe de Contabilidá del Trust del Puertu de Madrás. Nuna carta de fecha 9 de febreru de 1912, Ramanujan escribió:
{{cita|
Sir,<br />
Entiendo qu'hai una pasantía vacante na so oficina, y ruégolu que considere la mio solicitú. Tengo aprobáu l'exame d'ingresu y los estudios del First Arts, pero nun pudi prosiguir los mios estudios por cuenta de delles circunstancies adverses. Tuvi, sicasí, dedicando tol mio tiempu a les matemátiques y al so desenvolvimientu. Puedo dicir que toi abondo seguro de que puedo faer xusticia al mio trabayu si soi nomáu pal puestu. Dexo confiar en que va ser lo suficientemente bondosu como pa conferime'l nomamientu.<ref>Srinivasan (1968), p31.</ref>
}}
Axuntar a la so solicitú un encamientu de [[Y. W. Middlemast]], profesor de matemátiques nel ''Colexu Presidencial de Chennai'', quien escribió que Ramanujan yera ''"un mozu de capacidá escepcional en Matemátiques"''.<ref>Srinivasan (1968), p49.</ref> Tres selmanes dempués de mandar la carta, el 1 de marzu, enterar de que fuera aceptáu como auxiliar de contabilidá, con un sueldu de 30 rupies al mes.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=96}}</ref> Na so oficina, Ramanujan completaba'l so trabayu fácil y rápido, polo que podía pasar el tiempu restante faciendo investigación matemática. El xefe de Ramanujan, [[Francis Spring|Sir Francis Spring]], y S. Narayana Iyer, el so colega que tamién yera'l tesoreru de la ''Sociedá Matemática de la India'', animaron a Ramanujan nes sos actividaes matemátiques.

==== Contautu con matemáticos británicos ====
Na primavera de 1913, Narayana Iyer, Ramachandra Rayo y [[Y. W. Middlemast]] trataron de presentar el trabayu de Ramanujan a los matemáticos británicos. Un matemáticu, [[Micaiah John Muller Hill|M. J. M. Hill]] del [[University College de Londres]], comentó que los trabayos de Ramanujan ''"taben llenos de furacos"'',<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=105}}</ref> señalando qu'anque Ramanujan tenía ''"un ciertu gustu poles matemátiques, y un pocu d'habilidá"'', escarecía de la formación académica y de los fundamentos necesarios pa ser aceptáu pola comunidá matemática.<ref>Letter from M. J. M. Hill to a C. L. T. Griffith (un ex estudiante unvió a Hill la solicitú a favor de Ramanujan), 28 November 1912.</ref> Anque Hill nun s'ufiertó a tomar a Ramanujan como estudiante, sí-y dio asesoramientu profesional completu y formal nel so trabayu. Cola ayuda d'amigos, Ramanujan redactó cartes empobinaes a los principales matemáticos de la Universidá de Cambridge.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=106}}</ref>

Los dos primeros profesores, [[H. F. Baker]] y [[Y. W. Hobson]], devolvieron los escritos de Ramanujan ensin comentarios.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=170–171}}</ref> El 16 de xineru de 1913, Ramanujan escribió a [[G. H. Hardy]]. Viniendo d'un matemáticu desconocíu, Hardy pensó nos nueve páxines manuscrites que recibió de Ramanujan como un posible "fraude".<ref>{{cita llibru|añu=1966|títulu=Variety of Men|editorial=[[Charles Scribner]]|páxines=30–31|allugamientu=New York|apellíu=Snow|nome=C. P.}}</ref> Reconoció dalgunes de les fórmules de Ramanujan, pero otres -y "paecíen casi imposibles de creer".<ref>{{Cita publicación|fecha=Miércoles, 16 de xunu de 1920|títulu=Obituary, S. Ramanujan|volume=105|doi=10.1038/105494a0|bibcode=1920Natur.105..494H|páxina=494|ref=harv|númberu=7|publicación=Nature|apellíu=Hardy|nome=G. H.|enllaceautor=G. H. Hardy G. H. Hardy}}</ref> Unu d'estos teoremas que Hardy atopó casi imposibles de creer taba na parte inferior de la páxina trés (válidu pa 0&nbsp; <&nbsp;''a''&nbsp;<&nbsp;''b''&nbsp;+&nbsp;1/2):

: <math>\int_0^\infty \cfrac{1+{x}^2/({b+1})^2}{1+{x}^2/({a})^2} \times\cfrac{1+{x}^2/({b+2})^2}{1+{x}^2/({a+1})^2}\times\cdots\;\;dx = \frac{\sqrt \pi}{2} \times\frac{\Gamma(a+\frac{1}{2})\Gamma(b+1)\Gamma(b-a+1)}{\Gamma(a)\Gamma(b+\frac{1}{2})\Gamma(b-a+\frac{1}{2})}.</math>

Hardy tamién quedó impresionáu por dalgunos de los trabayos de Ramanujan en rellación coles series infinites:

: <math>1 - 5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 + \cdots = \frac{2}{\pi}</math>

: <math>1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}.</math>

La primer resultancia yá fuera determináu por un matemáticu llamáu Bauer. El segundu yera nuevu pa Hardy, y derívase d'una clase de funciones llamaes [[serie hipergeométrica|series hipergeométricas]] que primero fueren investigaes por [[Leonhard Euler]] y [[Carl Friedrich Gauss]]. En comparanza col trabayu de Ramanujan en [[integral]]es, Hardy atopó estes resultancies "muncho más intrigantes".<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=167}}</ref> Dempués vio los teoremas de Ramanujan en fracciones continues na última páxina de los manuscritos, y comentó que ''"[los teoremas] ganáronme por completu, yo nunca había vistu antes nada asemeyao n'absolutu"''.<ref name="p168">{{Harvnb|Kanigel|1991|p=168}}</ref> Imaxinóse que los teoremas de Ramanujan ''"tienen de ser verdá, porque, si nun yeren ciertos, naide tendría la imaxinación necesaria pa inventa-y los"''.<ref name="p168"/> Hardy pidió a un colega, [[John Edensor Littlewood|J. Y. Littlewood]], que mirara'l manuscritu. Littlewood quedó sorprendíu pol xeniu matemáticu de Ramanujan. Dempués d'estudiar l'escritu con Littlewood, Hardy llegó a la conclusión de que les cartes yeren ''"ensin dulda lo más notable que recibí"'', y comentaron que Ramanujan yera ''"un matemáticu de la más alta calidá, un home d'orixinalidá y capacidá totalmente escepcionales"''.<ref>Hardy (June 1920), pp494–495.</ref> Un colega, [[Eric Harold Neville|Y. H. Neville]], darréu comentó que ''"nin unu solu de los [teorema]s podría incluyise nel exame de matemátiques más avanzáu del mundu"''.<ref name="Neville293">{{Cita publicación|fecha=Llunes, 16 de marzu de 1942|títulu=Srinivasa Ramanujan|volume=149|doi=10.1038/149292a0|bibcode=1942Natur.149..292N|páxina=293|ref=harv|númberu=3776|publicación=Nature|apellíu=Neville|nome=Eric Harold}}</ref>

El 8 de febreru de 1913, Hardy escribió una carta a Ramanujan, espresando'l so interés pol so trabayu. Hardy tamién añadió que yera ''"esencial que yo vea pruebes de delles de les sos afirmaciones"''.<ref>Letter, Hardy to Ramanujan, 8 February 1913.</ref> Primero que la so carta llegara a Madrás mientres la tercer selmana de febreru, Hardy poner en contautu cola Oficina de la India pa planiar el viaxe de Ramanujan a Cambridge. Arthur Davies, Secretariu del Comité Asesor pa los Estudiantes de la India axuntar con Ramanujan pa entamar el so viaxe a Inglaterra.<ref>Letter, Ramanujan to Hardy, 22 January 1914.</ref> Sicasí, acordies cola so educación Brahmán, Ramanujan negar en principiu a salir del so país pa "dir a un país estranxeru".<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=185}}</ref> Mentanto, Ramanujan unvió una nueva carta a Hardy con teoremas, na que-y dicía que ''"Atopé un amigu en ti que ve'l mio trabayu con simpatía."''<ref>Letter, Ramanujan to Hardy, 27 February 1913, [[Cambridge University Library]].</ref>

Pa complementar el respaldu de Hardy, un ex profesor de matemátiques nel [[Trinity College (Cambridge)|Trinity College de Cambridge]], [[Gilbert Walker]], pudo ver el trabayu de Ramanujan y espresó el so plasmu, encamentándolo a pasar un tiempu en Cambridge.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=175}}</ref> Como resultáu de l'aprobación de Walker, B. Hanumantha Rayo, profesor de matemátiques nuna universidá d'inxeniería, convidó a Narayana Iyer a una xunta de la Xunta d'Estudios de Matemátiques p'aldericar "lo que podemos faer por S. Ramanujan".<ref>{{cita llibru|añu=1972|títulu=Srinivasa Ramanujan|editorial=National Book Trust|páxina=29|allugamientu=New Delhi|apellíu=Ram|nome=Suresh}}</ref> La xunta alcordó conceder a Ramanujan una beca d'investigación de 75 rupies per mes mientres los siguientes dos años na Universidá de Madrás.<ref>{{Harvnb|Ranganathan|1967|pp=30–31}}</ref> Mientres tuvo contratáu como estudiante d'investigación, Ramanujan siguió presentando trabayos a la ''Revista de la Sociedá Matemática de la India''. Nun casu, Narayana Iyer presentó dellos teoremas de Ramanujan relativos a la suma d'una serie a la revista, añadiendo que ''"El siguiente teorema deber a S. Ramanujan, estudiante de matemátiques de la Universidá de Madrás"''. Más tarde, en payares, el profesor británicu Edward B. Ross del ''Christian College'' de Madrás, a quien Ramanujan conociera unos años antes, aprució na so clase un día colos sos güeyos brillosos, preguntando a los sos estudiantes ''"¿Sabe Ramanujan polacu?"'' La razón yera que nun artículu, Ramanujan antemanara'l trabayu d'un matemáticu polacu que la so ponencia acababa de llegar nel corréu del día.<ref>{{Harvnb|Ranganathan|1967|p=12}}</ref> Nos sos trabayos trimestrales, Ramanujan ellaboró teoremas pa resolver integrales definíes con mayor facilidá. Trabayó sobre'l teorema integral de Giuliano Frullani publicáu en 1821, formulando xeneralizaciones que podíen faese pa evaluar integrales enantes inabordables.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=183}}</ref>

La correspondencia de Hardy con Ramanujan agrióse dempués de que Ramanujan negar a viaxar a Inglaterra. Hardy encargó a un colega que taba dando conferencies en Madrás, Y.H. Neville, que convenciera a Ramanujan pa dir a Inglaterra.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=184}}</ref> Neville preguntó a Ramanujan que por qué nun quería dir a Cambridge. Al paecer, Ramanujan agora aceptara la propuesta; como Neville dixo, ''"Ramanujan nun precisaba ser convencíu, y l'oposición de los sos padres fuera retirada"''.<ref name="Neville293"/> Al paecer, la madre de Ramanujan tuvo un suañu vívido nel que la diosa de la familia, ''Namagiri Thayar'', ordenólu que ''"nun enllargara más tiempu la separación ente'l so fíu y el cumplimientu del propósitu de la so vida"''.<ref name="Neville293"/> Ramanujan embarcóse por fin escontra Inglaterra, dexando a la so esposa colos sos padres na India.

=== Estancia n'Inglaterra ===
[[Ficheru:RamanujanCambridge.jpg|miniatura|derecha|Ramanujan (centru) con otros científicos nel Trinity College]]
[[Ficheru:Whewell's Court, Trinity College, Cambridge.jpg|miniatura|derecha|Whewell's Court, [[Trinity College (Cambridge)|Trinity College]], Cambridge]]
Ramanujan embarcó nel SS ''Nevasa'' el 17 de marzu de 1914. A les 10 de la mañana, el barcu partió de Madrás.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=196}}</ref> Llegó a Londres el 14 d'abril, con EH Neville esperándo-y con un coche. Cuatro díes dempués, Neville llevar a la so casa en Chesterton Road, en Cambridge. Ramanujan empezó darréu'l so trabayu con Littlewood y Hardy. Dempués de seis selmanes, camudar de la casa de Neville y afitó la so residencia en Whewell Court, a solu cinco minutos a cuerpu de l'habitación de Hardy.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=202}}</ref> Hardy y Littlewood empezaron a echar una güeyada a los cuadiernos de Ramanujan. El mesmu Hardy yá recibiera 120 teoremas de Ramanujan nos dos primeres cartes, pero había munchos más resultaos y teoremas nos cuadiernos. Vio que dalgunos taben equivocaos, otros yá fueren descubiertos, pero'l restu yeren nueves idees orixinales.<ref>{{cita llibru|añu=1940|títulu=Ramanujan|editorial=[[Cambridge University Press]]|páxina=10|allugamientu=Cambridge|apellíu=Hardy|nome=G. H.}}</ref> Ramanujan causó una fonda impresión en Hardy y en Littlewood, quien comentó: ''"Creo que ye siquier un nuevu [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Jacobi]]"'',<ref>Letter, Littlewood to Hardy, early March 1913.</ref> mientres Hardy dixo que ''"Puede comparáse-y namái con [Leonhard] Euler o Jacobi."''<ref>{{cita llibru|añu=1979|títulu=Collected Papers of G. H. Hardy|sinpp=true|editorial=[[Oxford University Press|Clarendon Press]]|páxines=Vol. 7, p720|allugamientu=Oxford, England|apellíu=Hardy|nome=G. H.}}</ref>

Ramanujan pasó casi cinco años en Cambridge collaborando con Hardy y Littlewood, y publicó una parte de los sos afayos ellí. Hardy y Ramanujan teníen personalidaes totalmente contrapuestes. La so collaboración foi un choque de distintes cultures, creencies y estilos de trabayu. Hardy yera atéu y un apóstol de la prueba y el rigor matemático, ente que Ramanujan yera un home fondamente relixosu y sofitábase fuertemente na so intuición. Ente que Ramanujan permaneció n'Inglaterra, Hardy fixo tolo posible pa enllenar les llagunes na educación del so colega ensin atayar el so conxuru d'inspiración.

Ramanujan foi gallardoniáu con una llicenciatura en Ciencies (esti grau foi más tarde renombráu PhD) en marzu de 1916 pol so trabayu d'investigación en [[númberu altamente compuestu|númberos altamente compuestos]], la primer parte de la cual foi publicada como un documentu nes ''Actes de la [[London Mathematical Society]]''. L'artículu tenía más de 50 páxines cola demostración de distintes propiedaes de tales númberos pero por cuenta de una escasez de papel causada pola [[Primer Guerra Mundial]] nun se terminó de publicar sinón hasta 1997 en "[[The Ramanujan Journal]]".<ref>{{cita web |url= https://arxiv.org/pdf/1211.6944.pdf |títulu= RAMANUJAN, ROBIN, HIGHLY COMPOSITE NUMBERS, AND THE RIEMANN HYPOTHESIS |fechaaccesu= 22 d'avientu de 2017 |apellíu= Nicolas |nome= Jean-Louis |fecha = 2 d'avientu de 2013 |sitiuweb= [[Universidá Cornell#Biblioteca|Cornell University]] Library. |idioma = inglés |cita = Ramanujan had a very long manuscript on highly composite numbers but some of it was not published due to a paper shortage during the First World War. |formatu = pdf |urlarchivu= https://web.archive.org/web/20171222202624/https://arxiv.org/pdf/1211.6944.pdf |fechaarchivu= 22 d'avientu de 2017 }}</ref> Hardy comentó que Ramanujan amosó un estraordinariu inxeniu nel so manexu pero a pesar d'ello nun fixo qu'esta área de conocencies fuera daqué interesante, na so opinión.<ref>{{cita web |url= https://arxiv.org/pdf/1211.6944.pdf |títulu= RAMANUJAN, ROBIN, HIGHLY COMPOSITE NUMBERS, AND THE RIEMANN HYPOTHESIS |fechaaccesu= 22 d'avientu de 2017 |apellíu= Nicolas |nome= Jean-Louis |fecha = 2 d'avientu de 2013 |sitiuweb= [[Universidá Cornell#Biblioteca|Cornell University]] Library. |idioma = inglés |cita = Hardy told me, “Even Ramanujan could not make highly composite numbers interesting.” |formatu = pdf |urlarchivu= https://web.archive.org/web/20171222202624/https://arxiv.org/pdf/1211.6944.pdf |fechaarchivu= 22 d'avientu de 2017 }}</ref>

El 6 d'avientu de 1917, foi escoyíu miembru de la Sociedá Matemática de Londres. Foi nomáu Miembru de la [[Royal Society]] en 1918, convirtiéndose nel segundu indiu en consiguilo, tres [[Ardaseer Cursetjee]] en 1841, a los 31 años, siendo unu de los estudiosos más nuevos na hestoria de la Royal Society. Resultó escoyíu ''"pola so investigación en [[función elíptica|Funciones Elíptiques]] y na Teoría de Númberos."'' El 13 d'ochobre de 1918, convertir nel primer indiu escoyíu Miembru del Trinity College.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=299–300}}</ref>

=== Enfermedá y muerte ===
Llaráu de problemes de salú mientres tola so vida, viviendo nun país lloñe del so llar y obsesivamente arreyáu coles sos matemátiques, la salú de Ramanujan empeoró n'Inglaterra, seique exacerbada pol estrés y pola escasez de la so dieta vexetariana mientres la Primer Guerra Mundial. Foi diagnosticáu de [[tuberculosis]] y de un defectu vitamínicu grave, y foi internáu nun sanatoriu.

Ramanujan volvió a Kumbakonam en 1919 y morrió pocu dempués a la edá de 32 años en 1920. La so vilba, S. Janaki Ammal, treslladar a Bombay, pero volvió a Chennai (antes Madrás) en 1950, onde vivió hasta la so muerte a los 95 años en 1994.<ref name="Janaki"/>

Un analís de la hestoria clínica de Ramanujan y los sos síntomes ellaboráu en 1994 pol doctor D.A.B Young llegó a la conclusión de que yera muncho más probable que tuviera [[amebiasis]] hepática, una infeición parasitaria del fégadu xeneralizada en Madrás, onde Ramanujan pasara gran parte de la so vida. Tuvo dos episodios de [[disentería]] antes d'abandonar la India. Cuando nun se trata afechiscamente, la disentería puede permanecer latente per años y dar llugar a la amebiasis hepática,<ref name="lostnotebook">{{Cita web|títulu=Raiders of the Lost Notebook|url=http://www.las.illinois.edu/alumni/magazine/articles/2006/lostnotebook/|fechaaccesu=11 de xineru de 2014|editorial=[[UIUC College of Lliberal Arts and Sciences]]|apellíu=Peterson|nome=Doug}}</ref> una enfermedá difícil de diagnosticar, pero fácilmente curable una vegada que se diagnostica.

== Personalidá y vida espiritual ==
Ramanujan describióse como una persona con una disposición un tanto cobarde y sele, un home dignu con prestoses maneres.<ref>{{Cita web|títulu=Ramanujan's Personality|url=http://www.imsc.res.in/~rayo/ramanujan/newnow/pcm5.htm}}</ref> Llevaba una vida bastante espartana mientres tuvo en Cambridge. Los primeros biógrafos indios de Ramanujan describir como rigorosamente ortodoxu en cuestiones relixoses. Ramanujan atribuyía la so comprendoria a la so deidá familiar, ''"Mahalakshmi de Namakkal"''. Buscó la inspiración na so obra,<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=36}}</ref> y afirmó que dalguna vegada suañó con gotes de sangre que simbolizaben a ''"Narasimha"'', el consorte masculín de la so deidá familiar, recibiendo de siguío visiones de rollos de conteníu matemático complexu que se desenvolvíen ante los sos güeyos.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=281}}</ref> De cutiu dicía que ''«una ecuación pa mi nun tien sentíu, nun siendo que represente un pensamientu de Dios».''<ref>{{Cita web|títulu=Quote by Srinivasa Ramanujan Iyengar|url=http://lagrange.math.trinity.edu/aholder/misc/quotes.shtml|urlarchivu=https://web.archive.org/web/20090808121906/http://lagrange.math.trinity.edu/aholder/misc/quotes.shtml|fechaarchivu=2009-08-08}}</ref><ref>{{Cita publicación|fecha=28 de xunetu de 2007|títulu=Less Proof, More Truth|páxina=49|ref=harv|númberu=2614|publicación=NewScientist|autor=Chaitin, Gregory}}</ref>

Hardy cita a Ramanujan faciendo énfasis en que toles relixones paecíen-y igualmente verdaderes,<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=283}}</ref> argumentando amás que la relixosidá de Ramanujan fuera idealizada polos occidentales, y esaxerada -no referente a les sos creencies, non a la so práutica- polos sos biógrafos indios. Coles mesmes, destacó la estricta observancia de Ramanujan del vegetarianismo.<ref name="berndt">{{cita llibru|apellíu1=Berndt|apellíu2=Rankin|nome1=Bruce C.|nome2=Robert Alexander|fecha=2001|títulu=Ramanujan: Essays and Surveys|url=https://books.google.com/books?id=TT1T8A94xNcC&pg=PA47&lpg=PA47&dq=Ramanujan+vegetarianism&source=bl&ots=uktEzj8mix&sig=1pC5h2gKWXum5nFpsVjtmbJdcxo&hl=en&sa=X&ei=Q4R1VYKgC8efsAWluYGIDQ&ved=0CDsQ6AEwBA#v=onepage&q=Ramanujan%20vegetarianism&f=false|fechaaccesu=8 de xunu de 2015|editorial=[[American Mathematical Society]]|isbn=0821826247|páxina=47}}</ref>

== Llogros matemáticos ==
En matemátiques, hai una diferencia ente tener una idea y tener una prueba. El talentu de Ramanujan suxirió una gran cantidá de fórmules que podríen entós ser investigaes en fondura más palantre. [[G. H. Hardy]] señaló que los descubrimientos de Ramanujan yeren inusualmente ricos y que de cutiu teníen munches más implicaciones que les que se reparaben a la primer vista. Como consecuencies indireutes, de normal abríense nueves direiciones d'investigación. Los exemplos más interesantes d'estes fórmules inclúin intrigantes [[Serie matemática|series]] infinites para [[pi]], como la que se da de siguío:

: <math> \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}.</math>

Esta resultancia basar nel [[discriminante fundamental]] negativu ''d'' = -4 × 58 = -232 con númberu de clase ''h'' (''d'') = 2 (teniendo en cuenta que 5 × 7 × 13 × 58 = 26.390 y que 9.801 = 99 × 99; 396 = 4 × 99) y rellaciónase col fechu de que

: <math> y^{\pi \sqrt{58}} = 396^4 - 104.000000177\dots. </math>

Puede comparase colos [[númberu de Heegner|númberos de Heegner]], que tienen númberu de clase 1 y producen fórmules similares. La serie de Ramanujan pa pi converxe extraordinariamente rápidu (de forma esponencial) y constitúi la base de dalgunos de los algoritmos más rápidos qu'anguaño s'utilicen pa calcular el valor de pi. Yá'l primer términu de la suma da <math>9801\sqrt{2}/4412</math>, un aproximamientu de pi que ye correuta con seis cifres decimales. Al respeutu, puédense tamién ver les [[series de Ramanujan–Sato]], con calter más xeneral. [[Jonathan Borwein|Jonathan]] y [[Peter Borwein]] demostraron apocayá la validez d'esta fórmula descubierta por Ramanujan en 1910 (como yera habitual, ensin facilitar una demostración).

Una de les sos capacidaes más notables foi la rápida solución de problemes. Nel periodu nel que compartía una habitación con [[Mahalanobis|P. C. Mahalanobis]], este plantegó-y un problema: ''"Imaxina que tas nuna cai con cases marcaes del 1 al n. Hai una casa nel mediu (x) tal que la suma de los númberos de la casa a la izquierda de la mesma ye igual a la suma de los númberos de les cases a la so derecha. Si n ta ente 50 y 500, ¿cuántu valen n y x?"'' Este ye un problema de dos variables con múltiples soluciones. Ramanujan pensar y dio la respuesta con una peculiaridá: escurrió una [[fracción continua]]. Lo inusual foi que yera una solución válida pa toa una clase de problemes. Mahalanobis sorprendióse y preguntó-y cómo lo fixera. ''"Ye simple. Nel momentu que escuché'l problema, yo sabía que la respuesta yera una fracción continua. ¿Qué fracción continua? pregunté a mi mesmu. Entós la respuesta vieno a la mio mente"'', contestó-y Ramanujan.<ref>{{Harvnb|Ranganathan|1967|p=82}}</ref><ref>{{cita llibru|añu=1997|títulu=Statistics and truth: putting chance to work|url=https://books.google.com/?id=jqWd4oe3iwIC&pg=PA185&dq=%22Which+continued+fraction%22|fechaaccesu=7 de xunu de 2010|editorial=World Scientific|isbn=978-981-02-3111-8|páxina=185|autor=Calyampudi Radhakrishna Rayo}}</ref>

La so intuición tamién lu llevó a llograr dalguna [[identidá (matemática)|identidá]] primeramente desconocida, como:

: <math> \left [ 1+2\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos(n\theta)}{\cosh(n\pi)} \right ]^{-2} + \left [1+2\sum_{n=1}^\infty \frac{\cosh(n\theta)}{\cosh(n\pi)} \right ]^{-2} = \frac {2 \Gamma^4 \left ( \frac{3}{4} \right )}{\pi} = \frac{8\pi^3}{\Gamma^4 \left ( \frac{1}{4} \right )} </math>

pa tou <math>\theta</math>, onde <math>\Gamma(z)</math> ye la [[función gamma]], en rellación con un valor especial de la [[función eta de Dedekind]]. Faciendo'l desenvolvimientu en serie de potencies ya igualando los coeficientes de <math>\theta^0</math>, <math>\theta^4</math> y <math>\theta^8</math> resulten delles identidaes fondes de la [[función hiperbólica|secante hiperbólica]].

En 1918, Hardy y Ramanujan estudiaron la [[Partición (teoría de númberos)|función de partición]] ''P''(''n'') llargamente y dieron una serie asintótica non converxente que dexa'l cálculu exactu del númberu de particiones d'un enteru. [[Hans Rademacher]], en 1937, foi capaz de refinar la so fórmula p'atopar una solución exacta a esti problema por aciu una serie converxente. El trabayu de Ramanujan y de Hardy nesta área dio llugar a un nuevu métodu de gran algame pa la busca de fórmules asintóticas, llamáu'l ''[[Métodu del círculu de Hardy-Littlewood]]''.<ref>{{Cita web|títulu=Partition Formula|url=http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html}}</ref>

Afayó la [[función mock theta]] nel últimu añu de la so vida.<ref name="Fox">{{Cita noticia|fecha=28 d'avientu de 2012|títulu=100-Year-Old Deathbed Dreams of Mathematician Proved True|url=http://www.foxnews.com/science/2012/12/28/mathematician-century-old-secrets-unlocked/|periódicu=Fox News}}</ref> Mientres munchos años estes funciones fueron un misteriu, pero agora sábese que son les partes holomorfas harmóniques débiles de les [[formes de Maass]].

Ramanujan ye célebre pola so estraordinaria productividá en materia de fórmules. [[G. H. Hardy]] declaró, faciendo alusión a [[Leonhard Euler]], tamién un gran creador de fórmules estraordinaries, que ''"Ramanujan naciera 200 años demasiáu tarde"''. Al respective de les fórmules conteníes na carta que recibió del matemáticu indiu en 1913, afirmaba como yá se señaló enantes que ''"yeren demasiáu increíbles pa ser falses"'':

Dos exemplos espectaculares de la so creatividá son les fórmules siguientes :
:<math>\sqrt{\varphi+2}- \varphi = \cfrac{{\rm y}^{-2 \pi/5}}{1 + \cfrac{{\rm y}^{-2 \pi}}{1 + \cfrac{{\rm y}^{-4 \pi}}{1+ \cfrac{{\rm y}^{-6 \pi}}{1+\,\cdots}}}}</math>
<br />
rellacionando'l [[númberu áureo]], <math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}2</math> con una [[fracción continua xeneralizada]] y poniendo en xuegu ''{{math|y}}'' y {{math|π}};
:<math> 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{{\rm y}\pi}2}.</math>

Esta segunda fórmula combina una [[serie matemática|série]] infinita y una [[fracción continua xeneralizada]], estableciendo una rellación ente les dos más conocíes [[:Constantes matemátiques|constantes matemátiques]].

D'un xéneru un pocu distintu, afayó la estelante identidá siguiente, que dexa construyir exemplos de la suma de tres cubo equivalente a un cuartu cubu:
:<math>(3x^2+5xy-5y^2)^3 + (4x^2-4xy+6y^2)^3 + (5x^2-5xy-3y^2)^3 = (6x^2-4xy+4y^2)^3 </math>;
esta igualdá, que xeneraliza la interesada coincidencia numbérica de que 3³ + 4³ + 5³ = 6³ = 216, ye bono de verificar por aciu un senciellu desenvolvimientu alxebraicu, pero paez imposible de llograr ensin disponer d'una teoría xeneral. Una vegada más, nun ta claru si Ramanujan disponía d'esta teoría.

=== La conxetura de Ramanujan ===
{{AP|Conxetura de Ramanujan–Petersson}}

Anque hai numberoses declaraciones que podríen llevar el nome de ''conxetura de Ramanujan'', hai una declaración que foi bien influyente en trabayos posteriores. En particular, la conexón d'esta conxetura con conxetures d'[[André Weil]] na xeometría alxebraica abrió nueves árees d'investigación. Esta conxetura ye una afirmación sobre'l tamañu de la [[función tau]], que sirve pa xenerar la forma modular discriminante Δ(''q''), una [[forma parabólica]] (''"cusp form"'' n'inglés) típica na teoría de [[forma modular|formes modulares]]. Finalmente foi probada en 1973, de resultes de la prueba de [[Pierre Deligne]] de les [[conxetures de Weil]]. Les etapes d'amenorgamientu implicaes son bien complexes. Deligne ganó una [[Medaya Fields]] en 1978 pol so trabayu nes conxetures de Weil.<ref>Ono (June–July 2006), p649.</ref>

=== Cuadiernos de Ramanujan ===
{{AP|Cuadiernu perdíu de Ramanujan}}

Inda en Madras, Ramanujan rexistró la mayor parte de les sos resultancies en cuatro cuaderno de papel de fueyes arrancables. Estes resultancies fueron na so mayoría redactaos ensin derivaciones. Este ye probablemente l'orixe de la perceición errónea de que Ramanujan yera incapaz de probar les sos resultancies y a cencielles pensaba nellos hasta dar cola resultancia final direutamente. El matemáticu [[Bruce C. Berndt]], na so revisión d'estos cuadiernos y trabayos de Ramanujan, diz que Ramanujan ensin dulda yera capaz de demostrar la mayoría de les sos resultancies, pero decidió nun faelo.

Esti estilu de trabayu puede tener delles razones. Yá que el papel yera bien caru, Ramanujan fadría la mayor parte del so trabayu y seique de les sos pruebes nuna cayuela, y depués tresfería solo los resultaos definitives al papel. Utilizar una cayuela yera común ente los estudiantes de matemátiques de la ''Madras Presidency'' naquella dómina. Tamién yera abondo probable que fuera influyíu pol estilu del llibru de [[G. S. Carr]] estudiáu na so mocedá, quién declaraba resultaos ensin pruebes. A lo último, ye posible que Ramanujan consideraba los sos trabayos namái pal so propiu interés personal; y polo tanto solo rexistraba los resultaos.<ref name="Bruce Berndt on Ramanujan"> jaja</ref>

La primer llibreta tien 351 páxines con 16 capítulos bastante entamaos y dalgún material ensin entamar; el segundu cuadiernu tien 256 páxines en 21 capítulos y 100 páxines ensin entamar; y el tercer cuadiernu contién 33 páxines ensin entamar. Les resultancies de los sos cuadiernos inspiraron numberosos trabayos de matemáticos posteriores tratando de demostrar lo qu'él había atopáu. El mesmu Hardy escurrió trabayos qu'esquicen el material de trabayu de Ramanujan, como fixeron [[G. N. Watson]], BM Wilson, y Bruce Berndt.<ref name="Bruce Berndt on Ramanujan"/> Un cuartu cuadiernu con 87 páxines ensin entamar, el llamáu [[Cuadiernu perdíu de Ramanujan|"cuadiernu perdíu"]], foi redescubierto en 1976 por [[George Andrews]].<ref name="lostnotebook" />

Los cuadiernos 1, 2 y 3 publicáronse como un conxuntu de dos volúmenes en 1957 pol Institutu Tata d'Investigación Fundamental (TIFR<ref>[http://www.tifr.res.in/]</ref>) , Mumbai, India. Esta foi una edición fotocopiada de los manuscritos orixinales, de la so mano.

N'avientu de 2011, como parte de les celebraciones del 125 aniversariu de la nacencia de Ramanujan, TIFR publicó los cuadiernos a color en dos volúmenes nuna edición de coleicionista.<ref>[http://www.math.tifr.res.in/~publ/ramanujan.html edición de coleicionista de los trés primeros cuadiernos de Ramanujan].</ref> Estos fueron producíos a partir d'imáxenes escaniaes y microfilmados de los manuscritos orixinales de los archiveros d'espertos de Colorada Muthiah Biblioteca d'Investigación,<ref>[http://www.lib.uchicago.edu/y/el so/southasia/about-rmrl.html Colorada Muthiah Biblioteca d'Investigación]</ref> Chennai.

== Hardy, Ramanujan y el númberu 1729 ==
{{AP|Mil setecientos ventinueve}}
{{caja de cita| 
'''Númberu de Ramanujan:'''<br />
-Denominar [[númberu de Hardy-Ramanujan]] a tou enteru natural que puede espresase como la suma de dos cubos de dos maneres distintes, como'l conocíu númberu 1729, protagonista de l'anéudota ente Hardy y Ramanujan:
*1³ + 12³ <nowiki>=</nowiki> 9³ + 10³ <nowiki>=</nowiki> 1.729
- Otros númberos que tienen esta propiedá fueren afayaos pol matemáticu francés [[Bernard Frénicle de Bessy]] (1602-1675):
*2³ + 16³ <nowiki>=</nowiki> 9³ + 15³ <nowiki>=</nowiki> 4.104
*10³ + 27³ <nowiki>=</nowiki> 19³ + 24³ <nowiki>=</nowiki> 20.683 
*2³ + 34³ <nowiki>=</nowiki> 15³ + 33³ <nowiki>=</nowiki> 39.312 
*9³ + 34³ <nowiki>=</nowiki> 16³ + 33³ <nowiki>=</nowiki> 40.033 
- El más pequeñu de los númberos descomponibles de dos maneres distintos d'últimes de dos potencies a la cuarta ye 635.318.657, y foi afayáu por [[Leonhard Euler|Euler]] (1707-1763): 
*158⁴ + 59⁴ <nowiki>=</nowiki> 133⁴ + 134⁴ <nowiki>=</nowiki> 635.318.657 
||alliniación = right|anchu=300px|colorfondo=lightblue}}

{{caxa de cita| 
'''Númberu Taxicab:'''<br />
-Denominar ''n''ésimo [[númberu taxicab]], denotado como Ta(''n'') o Taxicab(''n''), al más pequeñu númberu que puede ser espresáu como una suma de dos cubos positivos non nulos de ''n'' maneres distintes (ensin cuntar variaciones del orde de los operandos). Asina: 
*Ta(1) <nowiki>=</nowiki> 2 <nowiki>=</nowiki> 1³ + 1³
*Ta(2) <nowiki>=</nowiki> 1.729 <nowiki>=</nowiki> 1³ + 12³ <nowiki>=</nowiki> 9³ + 10³ 
*Ta(3) <nowiki>=</nowiki> 87.539.319 <nowiki>=</nowiki> 167³ + 436³ <nowiki>=</nowiki> 228³ + 423³ <nowiki>=</nowiki>255³ + 414³
-Variante del taxicab ye'l cabtaxi (un [[númberu cabtaxi]] ye definíu como'l [[númberu enteru]] más pequeñu que puede escribise de ''n'' maneres distintes (ensin cuntar variaciones del orde de los operandos) como suma de dos cubos positivos non nulos o negativos). Por casu:
*CTa(2) <nowiki>=</nowiki> 91 <nowiki>=</nowiki> 3³ + 4³ <nowiki>=</nowiki> 6³ - 5³
||alliniación = right|anchu=300px|colorfondo=lightblue}}

El númberu 1729 conozse como'l númberu de Hardy-Ramanujan por una famosa anéudota del matemáticu británicu [[G. H. Hardy]] en rellación con una visita al hospital pa ver a Ramanujan. En pallabres de Hardy:<ref>{{Cita web|títulu=Quotations by Hardy|url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html|fechaaccesu=20 de payares de 2012|editorial=Gap.dcs.st-and.ac.uk}}</ref>

{{cita|Alcordanza una vegada que fui a ve-y cuando taba enfermu en [[Putney]]. Viaxara nel taxi númberu 1729 y remarqué que me paecía un númberu intrescendente, y esperaba d'él que nun fixera sinón un xestu desdeñoso. "Non", respondióme, "ye un númberu bien interesante; ye'l númberu más pequeñu expresable como la suma de dos cubos de dos maneres distintes".}}

N'efeutu, la cifra tien dos descomposiciones distintes:
<center><math>9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3 = 1729</math></center>
Les xeneralizaciones d'esta idea crearon la noción de "[[númberu taxicab]]" y de "[[númberu cabtaxi]]".

Coincidentemente, 1729 ye tamién un [[númberu de Carmichael]].

== Otros puntos de vista de los matemáticos sobre Ramanujan ==
[[Ficheru:Srinivasa Ramanujan - OPC - 2.jpg|miniatura|left|250px|Fotografia de Srinivasa Ramanujan]]
Hardy dixo: «Combinó un poder de xeneralización, una idea de la forma y una capacidá de modificar rápido les sos hipótesis que, de cutiu, yeren realmente sorprendentes, y facer, nel so propiu campu peculiar, ensin rival nel so día. La llimitación de les sos conocencies yera tan sorprendente como la so fondura. He equí un home que podía ellaborar [[ecuación modular|ecuaciones modulares]] y teoremas... n'órdenes desconocíos, que'l so dominiu de les fracciones continues foi... más allá del de cualquier matemáticu nel mundu, qu'atopara por sigo mesmu la ecuación funcional de la [[Función zeta de Riemann|función zeta]] y los términos dominantes de munchos de los problemes más famosos de la teoría analítica de los númberos, y sicasí, nunca oyera falar d'una [[función doblemente periódica]] o del [[Teorema integral de Cauchy|teorema de Cauchy]], y que tenía de fechu una vaga idea de lo que yera una función de [[variable complexa]]...".<ref>{{Cita web|títulu=Ramanujan quote|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Ramanujan.html}}</ref> Cuando se-y preguntar sobre los métodos emplegaos por Ramanujan pa llegar a les sos soluciones, Hardy dixo que "llegaben al traviés d'un procesu d'argumentación entemecida, d'intuición y d'inducción, de la que foi dafechu incapaz de dar nenguna esplicación coherente."<ref name="cola1">[http://www.usna.edu/Users/math/meh/ramanujan.html Srinivasa Ramanujan]. Retrieved 2 December 2010.</ref> Tamién declaró que "nunca conoció al so igual, y podíase-y comparar namái con Euler o Jacobi."<ref name="cola1"/>

K. Srinivasa Rayo,<ref>{{Cita web|títulu=Srinivasa Ramanujan (22 December 1887 – 26 April 1920)|url=http://www.imsc.res.in/~rayo/ramanujan.html|autor=K Srinivasa Rayo}}</ref> manifestó que "Tocantes al so llugar nel mundu de les matemátiques, citamos a Bruce C. Berndt, quien dixo: '[[Paul Erdos]] pasónos les calificaciones personales de Hardy sobre distintos matemáticos. Supongamos que valoramos a los matemáticos sobre la base del so talentu puro nuna escala de 0 a 100; Hardy diose una puntuación de 25, JE Littlewood llogró 30, [[David Hilbert]] 80, y Ramanujan tendría 100.'"

El profesor Bruce C. Berndt de la [[Universidá d'Illinois]], mientres una conferencia nel ''IIT de Madras'' en mayu de 2011 declaró que nos postreros 40 años, como casi tolos teoremas de Ramanujan diéron-y la razón, produxérase un mayor apreciu pol trabayu y la brillantez de Ramanujan. Amás, afirmó que'l trabayu de Ramanujan taba agora omnipresente en munches árees de la matemática moderna y de la física.<ref name="Fox"/><ref>{{Cita web|títulu=Bruce Berndt on "Ramanujan's Lost Notebook", IIT Madras, 24th May 2011|url=http://www.youtube.com/watch?v=5uCAuwOQoxA|sitiuweb=youtube.com}}</ref>

Nel so llibru ''Scientific Edge'', el físicu [[Jayant Narlikar]] faló de "Srinivasa Ramanujan, afayáu pol matemáticu de Cambridge Hardy, que los sos grandes afayos matemáticos taben empezando a apreciase ente 1915 y 1919. Los sos llogros pasaron a ser dafechu entendíos muncho más tarde, pasaos munchos años de la so prematura muerte en 1920. Por casu, el so trabayu en [[númberu altamente compuestu|númberos altamente compuestos]] (númberos con un gran númberu de factores) empecipiaron una nueva llinia d'investigación na teoría de tales númberos".

Mientres la so xera de toa una vida dedicada a la educación y l'espardimientu de les matemátiques ente los neños n'edá escolar na India, Nixeria y otros países, [[P.K. Srinivasan]] introdució de cutio obres matemátiques de Ramanujan.

== Reconocencia póstuma ==
[[Ficheru:Srinivasa Ramanujam bust BITM.JPG|miniatura|derecha|Bustu de Ramanujan nel xardín del ''Birla Industrial & Technological Museum''.]]
* L'estáu natal de Ramanujan de [[Tamil Nadu]] celebra cada 22 d'avientu l'aniversariu de la nacencia de Ramanujan como "Día Estatal de TI", remembrando tanto al home y los sos llogros, como a un nativu de Tamil Nadu.
* Un sellu de correos que representa a Ramanujan foi emitíu pol Gobiernu de la [[India]] en 1962 -nel 75 aniversariu de la nacencia de Ramanujan- conmemorando los sos llogros nel campu de la teoría de númberos,<ref>{{Cita web|títulu=Stamps released in 1962|url=http://www.indianpostagestamps.com/gallery/1962.html|fechaaccesu=22 de mayu de 2012|editorial=Indian Postage Stamps}}</ref> y un nuevu diseñu foi emitíu'l 26 d'avientu de 2011, pol Serviciu de Correos de la India.<ref>{{Cita web|títulu=Stamps 2011|url=http://www.indiapost.gov.in/Stamps2011.aspx|fechaaccesu=22 de mayu de 2012|editorial=[[India Post]]}}</ref><ref>{{Cita web|fecha=26 d'avientu de 2011|títulu=India Post Issued a Commemorative Stamp on S Ramanujan|url=http://philamirror.info/2011/12/26/india-post-will-issue-a-commemorative-stamp-on-s-ramanujan-today/|fechaaccesu=22 de mayu de 2012|editorial=Phila Mirror}}</ref>
* El ''"Ramanujan Journal"'' (''Diariu de Ramanujan'') ye una publicación internacional que se llanzó col propósitu de dar a conocer el trabayu en toles árees de les matemátiques influyíes pol so trabayu.<ref>{{cita llibru|añu=1998|títulu=Analytic and Elementary Number Theory: A Tribute to Mathematical Legend Paul Erdös|editorial=Kluwer Academic Publishers|isbn=0-7923-8273-0|páxina=6|allugamientu=Norwell, Massachusetts|apellíu=Alladi|nome=Krishnaswami}}</ref>
* Dende l'añu del Centenariu de Ramanujan, el 22 d'avientu de cada añu, celébrase'l ''Día de Ramanujan'' nel ''Government Arts College'' de [[Kumbakonam]] onde había estudiáu. La celebración ye entamada pol Departamentu de Matemátiques por aciu la celebración d'un seminariu de dos o tres díes convidando a eminentes estudiosos d'universidaes y colexos. Los participantes son principalmente estudiantes de matemátiques, investigadores y profesores de les universidaes locales. El cumpleaños númberu 125 foi celebráu d'una manera especial, convidando a eminentes eruditos matemáticos estranxeros como G.Y. Andrews y Bruce C. Berndt, especialistes bien familiarizaos coles aportaciones y trabayos de Ramanujan.
* El ''Indian Institute of Technology (IIT)'' de Madrás en [[Chennai]], conmemora'l trabayu y la vida de Ramanujan cada 22 d'avientu. El Departamentu de Matemátiques celebra esti día por aciu la organización d'un Simposio Nacional sobre Métodos Matemáticos y Aplicaciones ''(NSMMA)'' mientres un día, convidando a eminentes eruditos indios y estranxeros.
* Creóse un premiu pa mozos matemáticos de países en desenvolvimientu col nome de Ramanujan pol [[Centru Internacional de Física Teórica]] (CIFT), en cooperación col [[International Mathematical Union|Xunión Matemática Internacional]], que noma a los miembros del comité del premiu.
* El ''Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy'' (XASTRA), con sede nel estáu de Tamil Nadu, nel sur de la India, instituyó'l ''"XASTRA Ramanujan Prize"'' dotáu con 10.000 dólares pa ser dau añalmente a un matemáticu que nun entepase de los 32 años y que fixera contribuciones sobresalientes nun área de la matemática influyida pola obra de Ramanujan. La llende d'edá referir a los años que vivió Ramanujan, que los sos abondosos llogros siguen siendo la base de nueves realizaciones. Esti premiu foi dau añalmente dende 2005, nuna conferencia internacional promovida por XASTRA en [[Kumbakonam]], la ciudá natal de Ramanujan, alredor de la fecha del so cumpleaños el 22 d'avientu.
* Nel 125 aniversariu de la so nacencia, la India declaró'l cumpleaños de Ramanujan (22 d'avientu), como'l ''"Día Nacional de les Matemátiques"''. La declaración foi fecha pol doctor [[Manmohan Singh]] en [[Chennai]] el 26 d'avientu de 2011,<ref>{{Cita web|títulu=News / National :|url=http://ibnlive.in.com/generalnewsfeed/news/singhs-visit-first-to-the-state-after-the-congressdmk/942941.html|fechaaccesu=26 d'avientu de 2011|allugamientu=Indiu|sitiuweb=CNN IBN}}</ref> declarando tamién que l'añu 2012 celebraríase'l ''"Añu Matemáticu Nacional"'' na India.
* La residencia de Ramanujan ye caltenida pola universidá XASTRA en Kumbakonam.

== Na cultura popular ==
* En 2013 producióse una película basada nel llibru ''[[The Man Who Knew Infinity|The Man Who Knew Infinity: La vida del xeniu Ramanujan]]'', de Robert Kanigel, con Matt Brown dirixendo'l so propiu guión escritu. [[Dev Patel]] interpretaba a Srinivasa Ramanujan, [[Jeremy Irons]] encarnó a [[G. H. Hardy]] y Devika Bhise a la so esposa. Foi presentada al [[Festival de Cannes]].<ref>{{Cita noticia|títulu=Cannes: Dev Patel to Star as Famed Indian Mathematician|url=http://www.hollywoodreporter.com/news/cannes-dev-patel-star-as-524307|editorial=hollywoodreporter.com}}</ref><ref>{{Cita noticia|títulu=Jeremy Irons to Co-star in 'The Man Who Knew Infinity'|url=http://variety.com/2013/film/news/jeremy-irons-to-co-star-in-the-man-who-knew-infinity-1200921417/|editorial=variety.com}}</ref> El rodaxe de Ramanujan empezó'l 3 d'agostu de 2014 nel [[Trinity College, Cambridge]].<ref>{{Cita noticia|títulu=Dev Patel's 'The Man Who Knew Infinity' Moves to Production After 8 Years in Development|url=http://variety.com/2014/film/news/dev-patels-the-man-who-knew-infinity-moves-to-production-after-8-years-in-development-1201262436/|editorial=variety.com}}</ref>
* La película de producción indo-británica '[[Ramanujan (película)|Ramanujan]]'<ref>{{IMDb nome|3037162|Ramanujan}}</ref> rellata la vida de Ramanujan y foi grabada simultáneamente n'idioma inglés y n'idioma tamil<ref>
{{cita web
 |url= http://www.camphorcinema.com/projects/
 |títulu= RAMANUJAN
 |fechaaccesu= 22 d'avientu de 2017
 |sitiuweb= CAMPHOR CINEMA
 |idioma = inglés
 |cita = Direuted by the award-winning direutor of 'Mogha Mul', 'Bharati' and 'Periyar', Gnana Rajasekaran, the film is being made simultaneously in English and Tamil.
 |urlarchivu= https://web.archive.org/web/20130601000000*/http://www.camphorcinema.com/projects/
 |fechaarchivu= 1 de xunu de 2013
 }}.</ref> Foi llanzada en 2014 pola compañía de cine independiente 'Camphor Cinema'.<ref>{{Cita noticia|títulu='Ramanujan' Makers Shoot in His House|url=http://www.indiatimes.com/entertainment/regional/ramanujan-makers-shoot-in-his-house-87409.html|fechaaccesu=12 de xunetu de 2013|editorial=Times Internet Limited.|periódicu=Indiatimes}}</ref>
* La obra de teatru ''First Class Man'' montada por Alter Ego Productions,<ref>{{Cita web|títulu=First Class Man|url=http://www.alteregoproductions.org/blog/2006/06/alteregos_new_theater_season_b.htm|fechaaccesu=20 de payares de 2012|editorial=Alteregoproductions.org|urlarchivu=https://web.archive.org/web/20070629012019/http://www.alteregoproductions.org/blog/2006/06/alteregos_new_theater_season_b.htm|fechaarchivu=2007-06-29}}</ref> ta basada nel llibru del mesmu títulu de David Freeman. La trama céntrase alredor de Ramanujan y la so rellación complexo y disfuncional con Hardy. El 16 d'ochobre de 2011, anuncióse que [[Roger Spottiswoode]], meyor conocíu pola so película de James Bond ''[[Tomorrow Never Dies]]'', taba trabayando na versión cinematográfica, protagonizada pol actor indiu Siddharth. Al igual que'l llibru y la obra teatral tamién se diba a titular ''First Class Man''.<ref>{{Cita noticia|fecha=16 d'ochobre de 2011|títulu=News / National : James Bond direutor to make filme on Ramanujan|url=http://www.thehindu.com/news/national/article2541084.ece|fechaaccesu=18 d'ochobre de 2011|allugamientu=Indiu|periódicu=The Hindu}}</ref>
* ''A Disappearing Number'' ye una producción británica de la compañía ''Complicite'' qu'esplora la rellación ente Hardy y Ramanujan.
* La novela ''The Indian Clerk'' de [[David Leavitt]] esplora na ficción los acontecimientos subsiguientes de la carta de Ramanujan a Hardy.<ref>{{Cita noticia|fecha=16 de setiembre de 2007|títulu=Lust for Numbers|url=http://www.nytimes.com/2007/09/16/books/review/Freudenberger-t.html|fechaaccesu=4 de setiembre de 2011|periódicu=The New York Times|autor=Nell Freudenberger}}</ref><ref>{{Cita noticia|fecha=26 de xineru de 2008|títulu=Adding up to a life|url=http://www.guardian.co.uk/books/2008/jan/26/fiction1|fechaaccesu=4 de setiembre de 2011|allugamientu=UK|periódicu=The Guardian|autor=DJ Taylor}}</ref>
* [[Google]] honró-y nel 125 aniversariu de la so nacencia por aciu la sustitución del so logotipu con un ''doodle'' na so páxina principal.<ref>{{Cita noticia|fecha=22 d'avientu de 2012|títulu=Google doodles for Ramanujan's 125th birthday|url=http://timesofindia.indiatimes.com/tech/tech-news/internet/Google-doodles-for-Ramanujans-125th-birthday/articleshow/17716898.cms|fechaaccesu=22 d'avientu de 2012|urlarchivu=http://www.webcitation.org/6D6Qvt0Xe|fechaarchivu=22 d'avientu de 2012|periódicu=Times of India}}</ref>
* Ramanujan yera mentáu na película de 1997 ''[[Good Will Hunting]]'' (''Good Will Hunting'' n'España), nuna escena na que'l profesor Gerald Lambeau ([[Stellan Skarsgard]]) esplica a Sean Maguire ([[Robin Williams]]) el xeniu de Will Hunting ([[Matt Damon]]) al comparalo con Ramanujan.
* El 22 de marzu de 1988, la serie de la PBS ''Nova'' emitió un documental sobre Ramanujan, "L'home qu'amaba los númberos" (Temporada 15, Episodiu 19).<ref>{{Cita web|títulu=The Man Who Loved Numbers|url=http://www.pbs.org/wgbh/nova/listseason/15.html|fechaaccesu=18 d'ochobre de 2011|editorial=Pbs.org}}</ref>
* La serie de televisión [[Numb3rs]] inclúi'l personaxe del ''Dr. Amita Ramanujan'', un profesor de matemátiques aplicaes que'l so nome homenaxa la obra de Ramanujan.<ref>{{Cita web |url=http://www.tv.com/people/navi-rawat/ |títulu=Archived copy |urlarchivu=https://web.archive.org/web/20180523113607/http://www.tv.com/people/navi-rawat/ |fechaarchivu=2018-05-23 }}</ref>
* La hestoria de Ramanujan ye la referencia de la que se fixo ecu [[Cyril M. Kornbluth]] nel so rellatu de 1954 tituláu a cencielles "Gómez".<ref>[https://books.google.es/books?hl=es&id=USRHAAAAYAAJ&focus=searchwithinvolume&q=Ramanujan Referencia del rellatu curtiu "Gómez" de Cyril M. Kornbluth (1954) en GoogleBooks (Consultáu'l 6 de xineru de 2016)]</ref>

== Ver tamién ==
{{llista de columnes|3|
* [[Mil setecientos ventinueve|Númberu mil setecientos ventinueve]]
* [[Númberu de Hardy-Ramanujan]], [[númberu taxicab]] y [[númberu cabtaxi]]
* [[Paradoxa de los númberos interesantes]]
* [[Suma de Ramanujan]]
* [[Sumatorio de Ramanujan]]
* [[Función theta de Ramanujan]]
* [[Fracción continua de Rogers-Ramanujan]]
* [[Constante de Landau-Ramanujan]]
* [[Constante de Ramanujan-Soldner]]
* [[Conxetura de Ramanujan–Petersson]]
* [[Ecuación de Ramanujan–Nagell]]
* [[Grafo de Ramanujan]]
* [[Constante de Ramanujan]]
* [[Forma cuadrática ternaria de Ramanujan]]
* [[Rangu d'una partición]]
* [[Llista de matemáticos de la India]]
* [[Llista de matemáticos aficionaos]]
}}

== Publicaciones de Ramanujan escoyíes ==
* {{cita llibru|añu=2000|títulu=Collected Papers of Srinivasa Ramanujan|editorial=AMS|isbn=0-8218-2076-1|autor=Srinivasa Ramanujan, G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyar, B. M. Wilson, Bruce C. Berndt}}
: Llibru publicáu orixinalmente nel añu 1927 dempués de la muerte de Ramanujan. Contién los 37 artículos publicaos en revistes profesionales de Ramanujan mientres la so vida. La tercer reimpresión contién comentarios adicionales por Bruce C. Berndt.
* {{cita llibru|añu=1957|títulu=Notebooks (2 Volumes)|editorial=Tata Institute of Fundamental Research|allugamientu=Bombay|autor=S. Ramanujan}}
: Llibros que contienen fotocopies de los cuadiernos orixinales manuscritos por Ramanujan.
* {{cita llibru|añu=1988|títulu=The Lost Notebook and Other Unpublished Papers|editorial=Narosa|isbn=3-540-18726-X|allugamientu=New Delhi|autor=S. Ramanujan}}
: Llibru que contién fotocopies de les páxines del "Lost Notebook".
* [http://www.imsc.res.in/~rayo/ramanujan/collectedpapers/question/qJIMS.htm~~number=plural Problemes plantegaos por Ramanujan], Revista de la Sociedá India de Matemátiques.
* {{cita llibru|añu=2012|títulu=Notebooks (2 Volumes)|editorial=Tata Institute of Fundamental Research|allugamientu=Bombay|autor=S. Ramanujan}}
: Producíu a partir d'imáxenes escaniaes y microfilmadas de los manuscritos orixinales de los archiveros d'espertos de la ''Biblioteca d'Investigación Colorada Muthiah'', de Chennai.

== Seleición de publicaciones sobre Ramanujan y la so obra ==
* {{cita llibru|añu=1998|títulu=Charlemagne and His Heritage: 1200 Years of Civilization and Science in Europe|url=http://www.math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf|formatu=PDF|editorial=Brepols Verlag|isbn=2-503-50673-9|páxines=119–146|ref=harv|allugamientu=Turnhout, Belgium|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.|editor=Butzer, P. L.; Oberschelp, W.; Jongen, H. Th.}}
* {{cita llibru|apellíu1=Berndt|apellíu2=Andrews|nome1=Bruce C.|nome2=George Y.|añu=2005|títulu=Ramanujan's Lost Notebook|volume=Part I|editorial=Springer|isbn=0-387-25529-X|ref=harv|allugamientu=New York}}
* {{cita llibru|apellíu1=Berndt|apellíu2=Andrews|nome1=Bruce C.|nome2=George Y.|añu=2008|títulu=Ramanujan's Lost Notebook|volume=Part II|editorial=Springer|isbn=978-0-387-77765-8|ref=harv|allugamientu=New York}}
* {{cita llibru|apellíu1=Berndt|apellíu2=Andrews|nome1=Bruce C.|nome2=George Y.|añu=2012|títulu=Ramanujan's Lost Notebook|volume=Part III|editorial=Springer|isbn=978-1-4614-3809-0|ref=harv|allugamientu=New York}}
* {{cita llibru|apellíu1=Berndt|apellíu2=Andrews|nome1=Bruce C.|nome2=George Y.|añu=2013|títulu=Ramanujan's Lost Notebook|volume=Part IV|editorial=Springer|isbn=978-1-4614-4080-2|ref=harv|allugamientu=New York}}
* {{cita llibru|apellíu1=Berndt|apellíu2=Rankin|nome1=Bruce C.|nome2=Robert A.|añu=1995|títulu=Ramanujan: Letters and Commentary|volume=9|editorial=[[American Mathematical Society]]|isbn=0-8218-0287-9|ref=harv|allugamientu=Providence, Rhode Island}}
* {{cita llibru|apellíu2=Rankin|nome2=Robert A.|enllaceautor2=Robert Alexander Rankin|añu=2001|títulu=Ramanujan: Essays and Surveys|volume=22|editorial=[[American Mathematical Society]]|isbn=0-8218-2624-7|ref=harv|allugamientu=Providence, Rhode Island|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.|enllaceautor=Bruce C. Berndt Bruce C. Berndt}}
* {{cita llibru|añu=2006|títulu=Number Theory in the Spirit of Ramanujan|volume=9|editorial=[[American Mathematical Society]]|isbn=0-8218-4178-5|ref=harv|allugamientu=Providence, Rhode Island|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}
* {{cita llibru|añu=1985|títulu=Ramanujan's Notebooks|volume=Part I|editorial=Springer|isbn=0-387-96110-0|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}
* {{cita llibru|añu=1999|títulu=Ramanujan's Notebooks|volume=Part II|editorial=Springer|isbn=0-387-96794-X|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}
* {{cita llibru|añu=2004|títulu=Ramanujan's Notebooks|volume=Part III|editorial=Springer|isbn=0-387-97503-9|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}
* {{cita llibru|añu=1993|títulu=Ramanujan's Notebooks|volume=Part IV|editorial=Springer|isbn=0-387-94109-6|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}
* {{cita llibru|añu=2005|títulu=Ramanujan's Notebooks|volume=Part V|editorial=Springer|isbn=0-387-94941-0|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Berndt|nome=Bruce C.}}
* {{cita llibru|añu=1978|títulu=Ramanujan|editorial=Chelsea Pub. Co.|isbn=0-8284-0136-5|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Hardy|nome=G. H.}}
* {{cita llibru|añu=1999|títulu=Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work|editorial=American Mathematical Society|isbn=0-8218-2023-0|ref=harv|allugamientu=Providence, Rhode Island|apellíu=Hardy|nome=G. H.}}
* {{cita llibru|añu=1995|títulu=Modern Mathematicians|editorial=Facts on File Inc.|isbn=0-8160-3235-1|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Henderson|nome=Harry}}
* {{cita llibru|añu=1991|títulu=The Man Who Knew Infinity: a Life of the Genius Ramanujan|editorial=Charles Scribner's Sons|isbn=0-684-19259-4|ref=harv|allugamientu=New York|apellíu=Kanigel|nome=Robert}}
* {{Cita publicación|fecha=19 de xunu de 1987|títulu=Remembering a 'Magical Genius'|volume=236|editorial=American Association for the Advancement of Science|doi=10.1126/science.236.4808.1519|páxines=1519–1521|ref=harv|númberu=4808|publicación=Science, New Series|apellíu=Kolata|nome=Gina|enllaceautor=Gina Kolata Gina Kolata}}
* {{cita llibru|añu=2007|títulu=[[The Indian Clerk]]|edición= de bolsu editorial=Bloomsbury|isbn=978-0-7475-9370-6|ref=harv|allugamientu=London|apellíu=Leavitt|nome=David|enllaceautor=David Leavitt David Leavitt}}
* {{cita llibru|añu=2003|títulu=Scientific Edge: the Indian Scientist From Vedic to Modern Times|editorial=Penguin Books|isbn=0-14-303028-0|ref=harv|allugamientu=New Delhi, India|apellíu=Narlikar|nome=Jayant V.|enllaceautor=Jayant V. Narlikar Jayant V. Narlikar}}
* {{Cita publicación|añu=2005|títulu=Srinivasa Ramanujan- Ganitha lokathile Mahaprathibha|idioma=Malayalam|editorial=Kerala Xastra Sahithya Parishath|ref=harv|allugamientu=Kochi, India|apellíu=Sankaran|nome=T. M.|enllaceautor=T. M. Sankaran T. M. Sankaran}}

== Referencies ==
{{llistaref|2}}

== Enllaces esternos ==
{{wikiquote|Srinivasa Ramanujan}}
{{commonscat|Srinivasa Ramanujan}}
* [[Ficheru:Loudspeaker rtl.svg|15px]] [https://www.rtve.es/alacarta/audio/vidas-contadas/vides-contaes-srivinisa-ramanujan-06-06-12/1429500/ ''Vides Contaes''] en [[RNE]].

<br>
----
{{Traducíu ref|en|Srinivasa Ramanujan|oldid=|trad=|fecha=7 de xineru de 2016}}

{{NF|1887|1920|Ramanujan, Srinivasa Aaiyangar}}








{{Tradubot|Srinivasa Aiyangar Ramanujan}}

[[Categoría:Persones de Tamil Nadu]]
[[Categoría:Matemáticos y matemátiques de la India]]
[[Categoría:Calculadores humanes]]
[[Categoría:Π]]
[[Categoría:Wikipedia:Mantenimientu:Persones ensin plantía nym]]