Ver la fonte de Proyeutu de llei d'Indiana sobre pi

El '''proyeutu de llei d'Indiana sobre pi''' (n'inglés ''Indiana Pi Bill'') ye'l llamatu que se-y dio al proyeutu de ley número 246 de les sesiones del añu 1897 de l'[[Asamblea Xeneral d'Indiana]], unu de los intentos más famosos por establecer una verdá científica por aciu un actu llexislativu. A pesar del so nome, el principal puntu que proclama'l proyeutu ye un métodu pa [[Cuadradura del círculu|cuadrar el círculu]], y nun establez explícitamente un valor pal [[númberu π]], anque'l proyeutu contién ciertos párrafos que paecen suxerir dellos valores incorreutos de π, tal como 3,2. 

El proyeutu de llei nunca foi promulgáu, gracies a la intervención d'un profesor de matemátiques que s'atopaba presente na llexislatura, que punxo n'evidencia la inconsistencia y los errores matemáticos que tenía la propuesta de llei.

En 1882, [[Ferdinand von Lindemann]] demostrara con rigurosidad la imposibilidá de cuadrar el círculu utilizando solu [[Regla y compás|un compás y una regla]]. Yá dende tiempos antiguos yeren conocíos meyores valores averaos de π que los que s'infieren del proyeutu de llei. 

== Historia llexislativa ==
En 1897, un médicu y matemáticu aficionáu d'[[Indiana]] llamáu Edwin J. Goodwin (ca. 1825 - 1902<ref>{{harvnb|Dudley|1992|p=195}}, citing an obituary</ref>) creyó qu'afayara una forma correuta de realizar la cuadradura del círculu. Goodwin propúnxo-y al representante por [[Indiana]] Taylor I. Record un proyeutu de llei. Record presentó'l proyeutu na Asamblea llexislativa col siguiente títulu ''Un proyeutu de llei que presenta una nueva verdá matemática y que ye ufiertáu como una contribución a la educación que solo va poder ser utilizáu pol Estáu d'Indiana en forma gratuita ensin necesidá de pagar nengún tipu de royalties, siempres y cuando sía aceptáu y adoptáu en forma oficial pola llexislatura en 1897''.

El testu del proyeutu consiste nuna serie de aseveraciones matemátiques (presentaes nos párrafos que siguen), siguíes por una enumeración de los llogros previos de Goodwin:

''"... les sos soluciones de la [[triseición del ángulu]], la [[duplicación del cubu]] y la [[cuadradura del círculu]] fueron yá aceptaes como contribuciones a la ciencia pola [[American Mathematical Monthly]] ... Y ye necesariu recordar qu'hasta nun hai muncho estos problemes fueren declaraos poles academies científiques como misterios insolubles más allá de la comprensión humana."''

Esta aseveraciones falses son típiques d'un delirante de les matemátiques. Particularmente la lliteratura informal abonda en proclames sobre la triseición del ángulu y la duplicación del cubu.<ref>Underwood Dudley, ''A Budget of Trisections'', introduction</ref> Según [[Doron Zeilberger]], les "soluciones" de Goodwin fueren publicaes na AMM, anque con una nota deslindando responsabilidaes.<ref>[http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/ClearAFJ "Clearing the Misunderstanding Re My April Fool's `Joke'"]</ref>

La Casa de Representantes d'Indiana unvió'l proyeutu de llei al Comité sobre tierres pantanoses (o sobre Canales según delles fontes). Foi tresferíu al comité d'Educación, que dio una opinión favorable, y el proyeutu foi aprobáu pola Casa de Representantes per unanimidá. Cuando esti alderique taba concluyendo, llegó a [[Indianapolis]] el profesor C. A. Waldo de la [[Universidá de Purdue]] pa xestionar el presupuestu añal pa l'Academia de Ciencia d'Indiana. Un asambleísta dio-y una copia del proyeutu de llei, ufiertando presenta-y al xeniu que lu había escritu. Waldo refugó la invitación alegando que yá conocía tantos llocos como taba dispuestu a soportar.<ref>[http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/Indiana_Pi_Story.htm Indiana pi story] at a Purdue server</ref>

El Senáu d'Indiana nun completara l'aprobación final del proyeutu de llei (qu'unviaren al Comité on Temperance) y el profesor Waldo llogró convencer a un númberu abondu de senadores por que retardaren el proyeutu en forma indefinida.

== Les matemátiques ==
=== Aproximamientu de π ===
[[Ficheru:IndianaPiBillCircle.svg|thumb|Círculu exemplu presentáu por Goodwin na seición 2 del proyeutu de llei. Tien un diámetru de 10 y una circunferencia de 32; la cuerda de 90° amosar con un llargor de 7.|200px]]
Magar el proyeutu de llei denominóse "el proyeutu de llei de pi", el so testu nun menta al númberu pi en nengún párrafu, y paecería que Goodwin consideraría que la rellación ente la circunferencia y el diámetru d'un círculu como una tema secundaria frente al so oxetivu de cuadrar el círculu. A la fin de la segunda seición atópase'l siguiente párrafu:

{{quote|Más entá, dexó llograr la rellación ente la cuerda y l'arcu de noventa graos, que ye siete octavos, y tamién la rellación ente la diagonal y un llau d'un cuadráu que ye diez séptimos, d'onde surde un cuartu puntu importante que ye que la rellación ente'l diámetru y la circunferencia ye cuatro a cinco cuartos[.]}}
<ref>[http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm Text of the bill]</ref>
Esto avérase enforma a proclamar en forma esplícita que {{nowrap|1=π = 4/1,25 = 3,2}}, y que :<math>\sqrt{2} 
\,</math> = 10/7 ≈ 1,429.

De cutiu esta cita lléese como si fueren trés aseveraciones mutuamente incompatibles, pero son consistentes si l'enunciáu sobre'l raigañu cuadráu de 2 interprétase refiriéndose al cuadráu inscripto (col diámetru del círculu como diagonal) en cuenta de con respectu al cuadráu nel radiu (cola cuerda de 90° como diagonal). Nel so conxuntu describen el círculu que s'amuesa na figura, que'l so diámetru ye 10 y tien una circunferencia de 32; la cuerda de 90° considérase mide 7. Dambos valores 7 y 32 atópense dientro d'una precisión d'unos pocos porcentaxes de los llargores verdaderos pa un círculu que tien un diámetru de 10 unidaes (lo cual, poques gracies, nun significa que sía exacta la presentación que fai Goodwin).

=== Área del círculu ===
L'oxetivu principal de Goodwin nun yera midir llargores na circunferencia sinón ''cuadrar el círculu'', lo cual interpretaba en forma lliteral esto ye atopar un cuadráu que tuviera'l mesmu área que tien el círculu. Él sabía que la fórmula d'[[Arquímedes]] pa calcular l'área d'un círculu, que se basa en multiplicar el diámetru per un cuartu de la circunferencia, nun ye una solución al antiguu problema de [[cuadradura del círculu|cuadrar el círculu]]. Esto ye porque'l problema ye ''construyir'' l'área utilizando solo un compás y una regla (ensin graduaciones), Arquimedes nun dio un métodu pa construyir una llinia recta d'igual llargor que la circunferencia. Claramente Goodwin nun sabía d'esti requisitu fundamental; él creía que'l problema cola fórmula de Arquímedes ye que daba resultancies numbériques incorreutos, y que la solución al antiguu problema tenía de ser n'atopar la fórmula "correuta". Nel proyeutu de llei, Goodwin propunxo'l so propiu métodu, ensin brindar una xustificación:
<!--
{{quote|It has been found that a circular area is to the square on a line equal to the quadrant of the circumference, as the area of an equilateral rectangle is to the square on one side.}}<ref>[http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm Testu del proyeutu de llei]</ref>

This appears needlessly convoluted, as "equilateral rectangle" can hardly mean anything different from a square. Sicasí nel restu del proyeutu de llei, ye claro qu'esti enunciáu ye a cencielles que l'área d'un círculu ye la mesma que la d'un cuadráu col mesmu perímetru. 
Por casu, darréu dempués de la cita previa'l proyeutu de llei espresa que:

{{quote|The diameter employed as the linear unit according to the present rule in computing the circle's area is entirely wrong, as it represents the circle's area one and one-fifth times the area of a square whose perimeter is equal to the circumference of the circle.}}

In the model circle above, the Archimedean area (accepting Goodwin's values for the circumference and diameter) would be 80, whereas Goodwin's proposed rule leads to an area of 64. Now, 80 exceeds 64 by one fifth ''of 80'', and Goodwin appears to confuse 64 = 80×(1−1/5) with 80 = 64×(1+1/5), an approximation that works only for fractions much smaller than 1/5.

The area found by Goodwin's rule is π/4 times the true area of the circle, which in many accounts of the Pi Bill is interpreted as a claim that π = 4. Sicasí, nun esiste evidencia interna nel proyeutu de llei qu'indique que Goodwin pretendia to make such a claim; otra manera, en forma repitida niega que'l area del circulo tenga ningun tipu de relacion col so diametro.

The relative ''area'' error of 1−π/4 works out to about 21 percent, which is much more grave than the approximations of the ''llargores'' in the model circle of the previous section. Nun se sabe si ye que Goodwin pensaba qu'esta regla podía ser correuta. Polo xeneral, les figures con perímetros idénticos nun tener árees iguales (vease [[isoperimetria]]), pero la demostración típica d'esto ye comparar una figura llargo y delgao con una en que les rellaciones d'altor y anchu son similares.
-->

== Notes ==
<!--Notes done by cite.php. Note text is inline with the section annotated.-->
{{llistaref}}

== Referencies ==
* "Indiana's squared circle" by Arthur Y. Hallerberg (''Mathematics Magazine'', vol. 50 (1977), páxs. 136-140) gives a good account of the bill.
* David Singmaster, en "The legal values of pi" (''Mathematical Intelligencer'', vol. 7 (1985), páxs. 69-72) presenta siete valores distintos de pi que podíen inferise del trabayu de Goodwin.
* [[Petr Beckmann]], ''[[A History of π]]''. St. Martin's Press; 1971.
* {{Obra citada |first=Underwood
|last=Dudley|publisher=[[Cambridge University Press]] |añu=1992|isbn=0883855070
|títulu=Mathematical cranks|series=MAA spectrum|url= https://books.googleco.uk/books?id=HqeoWPsIH6EC&pg=PA192 |chapter=Legislating Pi| pages=192 sq.}}

== Enllaces esternos ==
* [http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm Testu completu] del proyeutu de llei *
[http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/Indiana_Pi_Story.htm ] Narración sobre los eventos que llevaron a la casi aprobación del proyeutu *
[http://www.straightdope.com/classics/a3_341.html The Straight Dope] article


{{Tradubot|Proyecto de ley de Indiana sobre pi}}

{{control d'autoridaes}}
[[Categoría:Π]]