Ver la fonte de Potenciación

{{ficha xenérica}}
[[Ficheru:Funkcie mocniny2.png|thumb|250px|right|[[Gráfica d'una función Gráfica]] de delles funciones potencia.]]
La '''potenciación''' ye una [[operación matemática]] ente dos términos denominaos: base {{math|''a''}} y esponente {{math|''n''}}. Escríbese {{math|''a<sup>n''</sup>}} y lléese usualmente como «{{math|''a''}} eleváu a {{math|''n''}}» o tamién «{{math|''a''}} eleváu a la {{math|''n''}}». Hai dellos númberos esponentes especiales como'l 2, que se llee ''[[cuadráu (álxebra)|al cuadráu]]'' o'l 3, que-y correspuende ''[[cubu (aritmética)|al cubu]]''. Tien de notase que nel casu de la potenciación la base y l'esponente pueden pertenecer a conxuntos distintos, nun [[aniellu (matemátiques)|aniellu]] totalmente xeneral la base va ser un elementu del aniellu pero l'esponente va ser un [[númberu natural]] que nun tien por qué pertenecer al aniellu. Nun [[cuerpu (matemátiques)|cuerpu]] l'esponente puede ser un [[númberu enteru]].

== Definición ==

Llámase potencia a una espresión de la forma <math>a^n</math>, onde ''a'' ye la '''base''' y ''n'' ye'l '''esponente'''. La so definición varia según el [[Conxuntos numbéricos|conxuntu numbéricu]] al que perteneza l'esponente.

=== Esponente enteru ===

Cuando l'esponente ye un [[númberu natural]] ''n'', este indica les vegaes qu'apaez ''a'' [[multiplicación|multiplicando]] por sigo mesmu, siendo ''a'' un [[númberu]] cualesquier:

{{Ecuación|
<math>\begin{array}{ll}
a^1 = & a \\
a^2 = & a \times a \\
\vdots & \vdots \\
a^n = & \underbrace{a \times \cdots \times a}_{n \text{ vegaes}}, \end{array}

</math>|1}}

Esta definición puede aplicase, tantu a [[númberu real|númberos reales]] o [[númberu complexu|complexos]], según a otres [[estructura alxebraica|estructures alxebraiques]] más astractes, como pueden ser, por casu, [[matriz cuadrada|matrices cuadraes]].

==== Multiplicación de potencies d'igual base ====

El productu de dos potencies que tienen la mesma base ye igual a una potencia de dicha base que tien como esponente la suma de los esponentes, esto ye:

{{Demostración|1 = <math>a^n \times a^m = \underbrace{ \underbrace{a \times \cdots \times a}_n \times \underbrace{a \times \cdots \times a}_m}_{n+m} = a^{n+m}</math>| títulu=<math> a^n \cdot a^m = a^{n+m} </math>}}

Exemplos:
:<math> 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5</math>

==== Potencia d'una potencia ====

La potencia d'una potencia de base ''a'' ye igual a la potencia de base ''a'' y que'l so esponente ye'l productu de dambos esponentes (la mesma base y multiplíquense los esponentes):

{{Demostración|1 = <math>(a^m)^n = {( \underbrace{ a \times \cdots \times a }_m )}^n = n \begin{cases} \underbrace{ \begin{matrix} a \times & \cdots & \times a \times \\ \vdots & & \vdots \\ a \times & \cdots & \times a \end{matrix} }_m \end{cases} = a^{m \cdot n}</math> |títulu=<math> {(a^m)}^n = a^{m \cdot n} </math> }}

Por cuenta de esto, la notación <math>a^{b^c}</math> acutar pa significar <math>a^{(b^c)}</math> yá que <math>{(a^b)}^c</math> puede escribise cenciellamente como <math>a^{bc}\,</math>.

==== Potencia d'un productu ====

La potencia d'un productu ye igual al productu de cada unu de los factores eleváu al mesmu esponente, esto ye:

{{Demostración|1 = <math>(a \times b)^n = n \begin{cases} \begin{matrix} a \times b \times \\ \vdots \\ a \times b \end{matrix} \end{cases} = a^n \times b^n</math>| títulu=<math>(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n</math>}}

----

Si la base ''a'' tien [[inversu aditivu]], indicáu por aciu signu negativu ''-a'', entós tiense la regla:

{{Demostración|1 = <math>\begin{array}{ll}
(-a)^1 = & -a \\
(-a)^2 = & (-a)\times (-a) = a^2\\
(-a)^3 = & \underbrace{(-a)\times (-a)}_{a^2} \times (-a)= -(a^3)\\
\vdots & \\
(-a)^n = & \underbrace{((-a) \times (-a)) \times \cdots \times ((-a) \times (-a))}_{n \text{ par}} = a^n\\
(-a)^n = & \underbrace{ \underbrace{ ((-a) \times (-a)) \times \cdots \times ((-a) \times (-a))}_{n-1 \text{ par por tanto ye } a^{n-1}} \times (-a) }_{n \text{ impar}}) = -(a^n), \end{array}</math>|títulu=<math>(-a)^n
=\;\;\;\;\; a^n</math> si '''''n''''' ye par.
<math>(-a)^n = -( a^n)</math> si '''''n''''' ye impar.}}

Si la base ''a'' tien [[inversu multiplicativu]] ''c'', ye dicir ''c''·''a'' = 1 o que <math>c=\frac{1}{a}</math>, entós esti se denota por <math> a^{-1},</math> y l'esponente puede ampliase a tolos [[númberos enteros]]:

{{Ecuación|<math>\begin{array}{l}a^{-1} = \frac{1}{a} \\
a^{-n} = \frac{1}{a^n}\end{array}</math>|2}}

;Observación:
:<math> a^{-n} = ( a^{-1} )^n = \underbrace{ \frac{1}{a} \times \cdots \times \frac{1}{a}}_n = \frac{1}{\underbrace{a \times \cdots \times a}_n} = \frac{1}{a^n}.</math>

==== División de potencies d'igual base ====

El cociente de dos potencies cola mesma base ye igual a una potencia de dicha base con un esponente igual a la diferencia del esponente del dividendu menos el del divisor,<ref>Dolciani-Berman-Wooton, ''Algebra Moderna y Trigonometría''. ISBN 968-439-024-6</ref> esto ye:

{{Demostración|1 = <math>\frac{a^m}{a^n}= a^m \cdot a^{-n}</math> <math>= a^{m+(-n)}</math> <math>= a^{m-n}</math>

De forma estendida apaecen tres caso:

<math> =\frac{ \overbrace{a \times \cdots \times a}^m}{\underbrace{a \times \cdots \times a}_n} </math> <math>=\begin{cases}\begin{matrix}
\frac{ \overbrace{\canciellu a \times \cdots \times \canciellu a}^n \times \overbrace{a \times \cdots \times a}^{m-n}}{\underbrace{\canciellu a \times \cdots \times \canciellu a}_n}=a^{m-n} & \text{Si } m>n\\
\frac{ \overbrace{ \canciellu a \times \cdots \times \canciellu a}^m }{\underbrace{ \canciellu a \times \cdots \times \canciellu a}_n}=1& \text{Si } m=n\\
\frac{ \overbrace{ \canciellu a \times \cdots \times \canciellu a}^m }{\underbrace{ \canciellu a \times \cdots \times \canciellu a}_m \times \underbrace{a \times \cdots \times a}_{n-m} }=\frac{1}{a^{n-m}}& \text{Si } m<n
\end{matrix}\end{cases}</math>|títulu=<math> \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} </math>}}

Exemplu:

:<math> \frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2</math>

===== Potencia d'esponente 0 =====

Un númberu distintu de 0 eleváu al esponente 0 da como resultáu la [[unu|unidá]] (1), yá que:<ref name="FC">{{cita llibru |apellíu=Soler |nome=Francisco |apellíu2=Nuñez |nome2=Reinaldo |apellíu3=Aranda |nome3=Moises |títulu=Fundamento de Cálculu. Con aplicaciones a ciencies económiques y alministratives|edición=2ª |añu=2004 |editorial=ECOE EDICIONES |isbn=9586482901 |capítulu=1. Álxebra básica |páxina=14}}</ref><ref>{{MathWorld|ExponentLaws|Exponent Laws}}</ref>
:<math>1 = \frac {a^n} {a^n} = a^{n-n} = 
a^0\,</math>

El casu particular de <math>0^0\,</math> nun ta definíu y ye conocíu como una [[Forma indeterminada|indetermín]].

==== Potencia d'un cociente ====

La potencia d'un cociente ye igual al cociente de cada unu de los númberos eleváu al mesmu esponente.

{{Demostración|1 = <math> \left(\frac{a}{b}\right)^n = </math><math> \left( a \cdot b^{-1} \right)^n =</math> <math> a^n \cdot b^{-n} =</math> <math> \frac{a^n}{b^n} </math>

O de forma estendida:

<math>= \underbrace{ \frac{a}{b} \times \cdots \times \frac{a}{b}}_n = \frac{a \times \cdots \times a}{b \times \cdots \times b} = \frac{a^n}{b^n}</math>| títulu=<math> \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} </math>}}

----

Si la base ''a'' = 0, entós ''a'' nun tien [[inversu multiplicativu]] <math>a^{-1}</math>, polo que namái se presenten esponentes de númberos naturales por {{Eqnref|1}} quedando asina prohibida la notación {{Eqnref|2}} como valor numbéricu:

:<math>0^1=0</math>

:<math>0^n= \underbrace{0 \times \cdots \times 0}_n = 0.</math>

=== Esponente racional ===

{{AP|Radicación}}

La potenciación con esponente racional vien de la necesidá de resolver una [[ecuación]] del tipu <math> x^n= a </math>, de manera que <math> x = \sqrt[n]{a} </math>, pero haber de garantizar que dicha ''x'' sía un [[númberu real]] y esto namái puede garantizase pa tou ''n'' si la base ''a'' ye un númberu real positivu, polo qu'esiste un teorema que diz:

{{teorema|Dau un númberu real positivu ''a'', este tien una única raíz ''n''-ésima positiva.}}

Pa notar la [[radicación|raíz]] defínese l'usu de fracciones nel esponente:

{{Ecuación|
<math>a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} </math>
|3}}

;Observación:

:<math>\left( a^{\frac{1}{n}} \right)^n = a^{\frac{1}{n} \cdot n } = a^1 = a.</math>

Polo xeneral pa les fracciones defínese que:

{{Ecuación|
<math> \begin{array}{ll}
a^{\frac{n}{m}} & = \sqrt[m]{a^n} \\
a^{-\frac{n}{m}} & = \frac{1}{ a^{\frac{n}{m}} }
\end{array}</math>
|4}}

;Rellación:
{{Demostración|1 = <math>\frac{n_1}{m_1} = \frac{n_2}{m_2} \Rightarrow </math> <math>n_1 \cdot m_2 = n_2 \cdot m_1</math>

:<math>a^{\frac{n_1}{m_1}}=a^{\frac{n_2}{m_2}} \Leftrightarrow </math> <math>\left( a^{\frac{n_1}{m_1}}\right)^{m_1 \cdot m_2}=\left( a^{\frac{n_2}{m_2}}\right)^{m_1 \cdot m_2} \Leftrightarrow</math> <math> a^{n_1 \cdot m_2}= a^{m_1 \cdot n_2} .</math>
|títulu=<math>a^{\frac{n_1}{m_1}}=a^{\frac{n_2}{m_2}} \Leftrightarrow </math> <math>\frac{n_1}{m_1} = \frac{n_2}{m_2} </math>}}

==== Propiedaes ====

:<math> a^{\frac{n_1}{m_1}} \cdot a^{\frac{n_2}{m_2}} = a^{\frac{n_1}{m_1}+\frac{n_2}{m_2}} ,</math>

:<math> \left( a^{\frac{n_1}{m_1}} \right)^{\frac{n_2}{m_2}} = a^{\frac{n_1}{m_1} \cdot \frac{n_2}{m_2}} ,</math>

:<math> ( a \cdot b )^{\frac{n}{m}} = a^{\frac{n}{m}} \cdot b^{\frac{n}{m}} .</math>

=== Esponente real ===

{{AP|Exponenciación|Llogaritmu}}

La potenciación puede estendese a esponentes [[númberos reales|reales]] usando [[Socesión matemática|socesiones racionales]]; esto recuéyese nel siguiente teorema:

{{teorema|Dau un númberu real positivu ''a'' y una socesión de [[númberu racional|númberos racionales]] <math>q_n</math> que tien llende ''b'', entós esiste'l [[llende d'una socesión llende de la socesión]] <math>a^{q_n}</math> que s'escribe como:

<center><math>a^b= \lim_{n \to \infty} a^{q_n}</math></center> }}

Nótese que los socesivos aproximamientos de ''a''<sup>''b''</sup> tienen como esponente númberos racionales, colo que por que la definición sía consistente, esíxese que ''a'' sía un númberu real positivu.

Análogamente, puede estendese la potenciación a funciones, usando la [[función esponencial]], y la so inversa, la función [[llogaritmu natural]], nun procesu que se denomina [[exponenciación]]. Asina, defínese

:<math> f(x)^{g(x)} = y^{g(x) \ln f(x)} </math>.

Otramiente, esta ye totalmente consistente si'l [[conxuntu imaxe]] de f(''x'') ye'l conxuntu de los númberos reales positivos '''R'''<sub>+</sub>, o dalgún [[subconxuntu]] d'este, siendo los valores de la función esponente ''g''(''x'') númberos reales cualesquier, por cuenta de que'l llogaritmu natural nun ta definíu pa númberos negativos.

==== Propiedaes ====

:<math> a^b \cdot a^c = a^{b+c} ,</math>

:<math> \left( a^b \right)^c = a^{b \cdot c} ,</math>

:<math> ( a \cdot b )^c = a^c \cdot b^c .</math>

=== Esponente complexu ===

Puede estendese a esponentes complexos usando [[función analítica|funciones analítiques]] o [[función holomorfa|holomorfas]], asina <math>a^b= \mbox{det-exp}( b\cdot \mbox{det-log } a)</math> onde '''det-exp''' ye la determinación de la esponencial y '''det-log''' la determinación del llogaritmu.

== Resultaos de potenciación ==

=== Propiedaes que ''non'' cumple la potenciación ===

Nun ye [[Distributividá|distributiva]] con al respective de la adición y sustracción (vease [[productos notables]]), esto ye, nun puede distribuyise cuando dientro del paréntesis ye suma o resta:
:<math>(a + b)^m \ \neq\ a^m + b^m </math>
:<math>(a - b)^m \ \neq\ a^m - b^m </math>

Nun cumple la [[propiedá conmutativa]]:
:<math>a^b \ \neq\ b^a </math>

Tampoco cumple la propiedá asociativa:
:<math>a^{b^c}=a^{(b^c)}\ne (a^b)^c=a^{(b\cdot c)}=a^{b c}</math>

=== Potencia de base 10 ===

{{AP|Notación científica}}

Pa les potencies con base 10 y esponente [[Númberu enteru|enteru]], l'efectu va ser mover la [[coma decimal]] tantes posiciones como indique l'esponente, escontra la esquierda si l'esponente ye negativu, o escontra la derecha si l'esponente ye positivu.

Exemplos:
: <math>
 \begin{array}{lcl}
 10^{-6} & = & 0,000001\\
 10^{-5} & = & 0,00001 \\
 10^{-4} & = & 0,0001 \\
 10^{-3} & = & 0,001 \\
 10^{-2} & = & 0,01 \\
 10^{-1} & = & 0,1
 \end{array}
</math>

: <math>
 \begin{array}{lcr}
 10^0 & = & 1 \\
 10^1 & = & 10 \\
 10^2 & = & 100 \\
 10^3 & = & 1.000 \\
 10^4 & = & 10.000 \\
 10^5 & = & 100.000 \\
 10^6 & = & 1.000.000
 \end{array}
</math>

== Representación gráfica ==

La [[Gráfica d'una función|representación gráfica]] d'una función potencia ''f''(''x'') = ''x''<sup>''n''</sup> con esponente natural ''n'' par tien una simetría similar a la d'una [[Parábola (matemátiques)|parábola]]. El so vértiz asitiar nel puntu (0, 0) y la curva ye decreciente nel segundu cuadrante y creciente nel primeru.

La representación gráfica d'una función potencia ''f''(''x'') = ''x''<sup>''n''</sup> con esponente natural ''n'' impar ye una curva con dos rames xuníes nel puntu (0, 0), que tien [[simetría rotacional]] alredor d'este. El [[puntu d'inflexón]] precisamente atópase nel puntu (0, 0), la curva ye siempres creciente y ocupa el tercer y primer cuadrante.

Estes curves son [[Continuidá (matemática)|continues]] y [[Derivada|derivables]] en tol so [[dominiu de definición]].

<center>
{{Galería d'imáxenes
 | Qfunction.png | Gráficu d'una [[parábola (matemática)|parábola]]<math>y = x^2 \,</math>.
 | X cubed plot.svg | Gráficu de <math>y = x^3 \,</math>.
 }}
</center>

== Llendes ==

=== Indetermín 0⁰ ===

El casu especial <math>0^0\,</math>considérase indefiníu y ''dependiendo del contestu'' pueden ser asignaos distintos valores dependiendo de les propiedaes específiques que quieran caltenese.

Por casu, puede argumentase que <math>0^0\,</math>ye l'igual al valor de la llende :<math>\lim_{x\to
0^+} x^0</math>
y como <math>x^0=1</math> pa <math>x \ne 0</math>, dichu valor podría ser igual a 1.
Sicasí tamién puede considerase dicha espresión como'l valor de la llende :<math>\lim_{x\to
0^+} 0^x</math>
y como <math>0^x=0</math> pa <math>x \ne 0</math>, dichu valor podría ser igual a 0.
Esto ilustra que la forma <math>0^0\,</math> puede corresponder a distintos valores y por ello considérase indefinida.

L'alderique sobre'l valor de la forma <math>0^0\,</math> tien casi dos sieglos d'antigüedá. Mientres los primeros díes del [[analís matemáticu]] en que'l fundamentu formal del [[cálculu]] nun s'estableciera, yera común aceptar que <math>0^0\,</math>=1. Sicasí, en 1821 cuando [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] publica'l ''[[Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique]]'' estableciendo'l primer tratamientu rigorosu del analís, dicha forma apaez nuna tabla de formes indefiníes xunto a otres como 0/0.
Nos años 1830, Libri<ref>Guillaume Libri, Note sur les valeurs de la fonction 0<sup>0<sup>x</sup></sup>, ''[[Crelle's Journal|Journal für die reine und angewandte Mathematik]]'' '''6''' (1830), 67-72.</ref><ref>Guillaume Libri, Mémoire sur les fonctions discontinues, ''[[Crelle's Journal|Journal für die reine und angewandte Mathematik]]'' '''10''' (1833), 303-316.</ref> publicó un argumentu p'asignar 1 como valor de <math>0^0\,</math> y [[August Möbius|Möbius]]<ref>[[August Ferdinand Möbius|A. F. Möbius]], Beweis der Gleichung <math>0^0\,</math> = 1, nach [[Johann Friedrich Pfaff|J. F. Pfaff]], ''[[Crelle's Journal|Journal für die reine und angewandte Mathematik]]'' '''12''' (1834), 134-136.</ref> sofitar afirmando equivocadamente que :<math>\lim_{t
\to 0^+} f(t)^{g(t)} = 1\,</math> siempres que <math>\lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{t \to 0^+} g(t) = 0.</math>
Sicasí una comentarista que robló a cencielles como «S» apurrió un contraejemplo
:<math>f(t)^{g(t)}={(y^{-1/t})}^t</math>
que la so llende cuando <math>t\to0^+</math> ye <math>1/y</math>, lo cual aseló l'alderique cola aparente conclusión del incidente que <math>0^0\,</math> tendría de permanecer indefinida. Pueden atopase más detalles en [[Donald Knuth|Knuth]] (1992).<ref name="Knuth1992">[[Donald Knuth|Donald Y. Knuth]], Two notes on notation, ''[[American Mathematical Monthly|Amer. Math. Monthly]]'' '''99''' non. 5 (May 1992), 403-422.</ref>

Na actualidá, suel considerase la forma <math>0^0\,</math> como indefinida y nun se-y asigna valor si nun se tien un contestu nel cual el valor asignáu tenga sentíu.<ref>{{Cita web |url=http://www.math.utah.edu/~pa/math/0to0.html |títulu=Understanding Mathematics |fechaaccesu=25 d'avientu de 2009 |autor=Peter Alfeld |editorial=Universidá d'Utah |idioma=inglés |cita=The problem is similar to that with division by zero. Non value can be assigned to 0 to the power 0 without running into contradictions. Thus 0 to the power 0 is undefined! |urlarchivu=https://web.archive.org/web/20180621014618/http://www.math.utah.edu/~pa/math/0to0.html |fechaarchivu=2018-06-21 }}</ref><ref>{{Cita web |url=http://mathforum.org/library/drmath/view/55764.html |títulu=Why are Operations of Zero so Strange? |fechaaccesu=25 d'avientu de 2009 |autor= Ask Dr. Math. |editorial= The Math forum |idioma=inglés |cita=Other indeterminate forms are 0^0, 1^infinity. |fecha=18 de marzu de 1997}}</ref><ref>{{cita llibru |apellíu=Gentile |nome=Enzo R. |títulu=Notes d'Álxebra I |fechaaccesu=25 d'avientu de 2009|edición=2a |añu=1976 |editorial=Editorial Universitaria de Buenos Aires |páxina=56|cita= Ye útil tamién definir nel casu ''x''≠0, ''x''<sup>0</sup>=1. (<math>0^0\,</math> queda indefiníu).}}</ref>

Pa calcular llendes que'l so valor aparente ye <math>0^0\,</math> suel usase la [[regla de l'Hôpital]].

== Xeneralizaciones ==

=== Estensión a estructures astractes ===

La definición de potenciación puede estendese a esponentes [[númberu real|reales]], [[númberu complexu|complexos]] o inclusive [[matriz (matemátiques)|matriciales]]. Dau un [[Aniellu (matemática)|aniellu]] <math>\scriptstyle (\mathbb{A},+,\cdot)</math> la operación de potenciación defínese como:
: <math>
 \begin{array}{rccl}
 \mathrm{Pot}: & \mathbb{A} \times \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{A}\\
 & (x,n) & \longrightarrow & y = \mathrm{Pot}(x,n) = x^n
 \end{array}
</math>

Esto difier de la [[exponenciación]] que ye definible sobre un [[cuerpu (matemátiques)|cuerpu]] que contenga a los racionales o ciertes álxebres sobre los reales o complexos:
: <math>
 \begin{array}{rccl}
 \mathrm{Exp}: & \mathbb{A} & \longrightarrow & \mathbb{A} \\
 & x & \longrightarrow & y = \mathrm{Exp}(x) = y^x
 \end{array}
</math>

: <math>
 \mathrm{Exp}(x) =
 \sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!}
</math>

Obviamente la exponenciación namái puede definise sobre un conxuntu nel que sía posible definir la potenciación, anque un aniellu va almitir siempres la operación de potenciación (con esponente natural) anque nun almita la exponenciación.

=== Potencia de númberos complexos ===

{{AP|Fórmula de De Moivre#Potencia|l1=Fórmula de De Moivre}}

Pa cualesquier de los númberos reales <math>a,b,c,d \,</math> tiense la identidá:
:<math>\left(a\,y^{i\,b}\right)^{\left(c\,y^{i\,d}\right)}=a^{c\,\cos d}\,y^{i\,\left( c\,\log a\,\sin d+b\,c\,\cos d\right)-b\,c\,\sin d}</math>

== Ver tamién ==
* [[Productos notables]]
* [[raíz cuadrada]]
* [[Radicación]]
* [[Fórmula de De Moivre]] (pa potencies de númberos complexos)
* [[Potencia de dos]]
* [[Serie de potencies]]

=== Bibliografía ===
* {{cita llibru|apellíu = Ortega |nome= Joaquín M. |títulu= Introducción al analís matemáticu |url= https://books.google.com/books/about/Introducción_al analís matemáticu.html?id=dmOd2KMy7eYC |añu= 1993 |editorial= [[Universidá Autónoma de Barcelona]]/Labor |isbn= 978-8-433-53047-9 |ubicación= Barcelona|oclc = 37802457 |páxines= 51-54 |capítulu= Potencies de base real positiva y esponente real}}

== Referencies ==
{{llistaref|2}}

== Enllaces esternos ==
* [http://enciclopedia.us.es/index.php/Potenciaci%C3%B3n Artículu sobre potenciación n'Enciclopedia universal n'español] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180616130453/http://enciclopedia.us.es/index.php/Potenciaci%C3%B3n |date=2018-06-16 }}
{{control d'autoridaes}}
{{Tradubot|Potenciación}}{{Control d'autoridaes}}
[[Categoría:Operaciones básiques de l'aritmética]]
[[Categoría:Álxebra]]
[[Categoría:Esponenciales]]