Ver la fonte de Llei d'Ampère

{{Ficha xenérica}}
[[Archivu:Electromagnetism.png|thumb|Una corriente llétrica produz un campu magnéticu, siguiendo la Llei d'Ampère.]]
En [[física]] del [[magnetismu]], la '''llei d'Ampère''', que se basó nuna memoria de seis páxines de [[Hans Christian Oersted]], rellaciona un [[campu magnéticu]] estáticu col fechu que la produz, ye dicir, una [[corriente llétrico]] estacionaria. Ye análoga al [[Teorema de Gauss]].

== Llei d'Ampère pal cálculu de campos magnéticos ==
No xeneral, la llei d'Ampère emplégase pa calcular los campos magnéticos de dalgún circuitu llétricu determináu, atendiendo a ello mediante constantes, descrites como:

Σ BIIΔ l = μ0 ΣI

d'onde: 

ΣI ye la corriente neta, Δl ye la distancia percorrida, BII el campu magnéticu xeneráu y Σ BII Δl ye la suma d'ambos, amás de que μ0 ye igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metru/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidá nel vacíu, d'aquel campu será 
B= μ0 I/ 2πr

=== Xeitu integral ===
Dada una superficie abierta <math>S</math> pola que traviesa una corriente llétrica <math>I</math>, y dada la curva <math>C</math>, curva contornu de la superficie <math>S</math>, el mou orixinal de la llei d'Ampère pa medios materiales ye:

:<math>\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \int\!\!\!\!\int_S \vec{J} \cdot d \vec{S} = I_{\mathrm{enc}}</math>
aú
:<math>\vec{H}</math> ye'l campu magnéticu,
:<math>I_{\mathrm{enc}} \,</math> ye la corriente enzarrada na curva <math>C</math>,

Y lléese: ''La circulación del campu <math>\vec{H}</math> a lo llargo de la curva <math>C</math> ye igual al fluxu de la densidá de corriente sobre la superficie abierta <math>S</math>, de la que <math>C</math> ye'l contornu''.

En presencia d'un material magnéticu nel mediu, apaecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización qu'apaecen nel casu lletrostáticu en presencia d'un material diellétricu nun campu llétricu.

:'''Definición:'''
:<math>\vec{H}= \frac {\vec{B}} {\mu_0} - \vec{M} </math>
:<math>\vec{B}=\mu_0(\vec{H} + \vec{M})</math>
:<math>\vec{B}=\mu_0(1+\chi_m)\vec{H}=\mu_0 \mu_r \vec{H}=\mu \vec{H} </math>

aú
:<math>\vec{B}</math> ye la densidá de fluxu magnéticu,
:<math>\mu_0\,</math> ye la permeabilidá magnética '''del vacíu''',
:<math>\mu_r\,</math> ye la permeabilidá magnética '''del mediu material''',
:Llueu, <math>\mu=\mu_0\mu_r \,</math> ye la '''permeabilidá magnética total'''.
:<math>\vec{M}</math> ye'l veutor magnetización del material debíu al campu magnéticu.
:<math>\chi_m\,</math> ye la suceptibilidá magnética del material.

Un casu particular d'interés ye cuandu'l mediu ye'l vacíu (<math>\mu=\mu_0\,</math> o sea, <math> \vec{B} = \mu_0 \vec{H} \ </math>):

:<math>\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}} </math>

=== Xeitu diferencial ===
A partir del [[teorema de Stokes]], esta llei tamién pue espresase de xeitu diferencial:

:<math>\vec\nabla\times\vec H = \vec J</math>

aú <math>\vec J</math> ye la densidá de corriente que traviesa'l conductor.

== Llei d'Ampère-Maxwell ==
La '''llei d'Ampère-Maxwell''' o '''llei d'Ampère xeneralizada''' ye la mesma llei iguada por [[James Clerk Maxwell]] debío a la corriente de desplazamientu ya fizo una versión xeneralizada de la llei, metiéndola nes [[ecuaciones de Maxwell]]. Esti términu introducíu por Maxwell del [[campu llétricu]] na superficie.

=== Xeitu integral ===
:<math>\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \iint_S \vec{J} \cdot d \vec{S} +
{d \over dt} \iint_S \vec{D} \cdot d \vec{S}</math>

siendo l'últimu términu la corriente de desplazamientu.

=== Xeitu diferencial ===
Esta llei tamién pue espresase de mou diferencial, pal vacíu:

::<math>\vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial\vec E}{\partial t}</math>

o pa medios materiales:

::<math>\vec\nabla\times\vec H = \vec J + \frac{\partial\vec D}{\partial t}</math>

== Exemplos d'aplicación ==

=== Filu conductor infinitu ===
Campu magnéticu creáu por un filu conductor de llonxitú infinita pol que circula una corriente <math>I_0\,</math>, nel vacíu.

L'oxetivu ye atopar el valor de los campos <math>\vec{H}</math>, <math>\vec{B}</math> y <math>\vec{M}</math> en tol espaciu.

Escribimos la '''Llei d'Ampère''':

:<math>\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l}=I_{enc}</math>.

* Facemos usu de les coordenaes cilíndriques poles carauterístiques de simetría del sistema. 
* Definimos una curva alredor del conductor. Ye necesariu tomar una circunferencia de radiu <math>\rho</math>. 
* El diferencial de llonxitú de la curva será entós <math>d\vec{l}=dl\hat{\phi}=r d\phi\hat{\phi}</math>
* Pa esti casu, la corriente enzarrada pola curva ye la corriente del conductor: <math>I\,</math>

:<math>\oint_{Circ} \vec{H} \cdot \rho \cdot d\phi\hat{\phi}=I_0</math>.

* Como'l sistema tien simetría radial (ye impercibicle un puntu cualaquiera de la circunferencia <math>C\,</math> d'otru que té n'otru ángulu sobre la mesma curva), podemos dicir que'l campu <math>\vec{H}</math> ya'l radiu <math>\rho</math> yeren independientes de la coordenada <math>\phi\,</math>. Polo tanto puen salir fuera de la integral. Integramos pa tola circunferencia, dende 0 hasta <math>2\pi</math>.

:<math>\vec{H} \cdot \rho \cdot \int_0^{2\pi} d\vec{\phi}=I_0</math>.

* La integral que queda nun ye más que'l perímetru de la circunferencia: <math>2\pi\rho\,</math>.
* Despexamos <math>\vec{H}</math> y mos queda en función de <math>\rho</math>. La direición ye en <math>\hat{\phi}</math>, pola regla de la mano drecha:

<center>
{| border="1" cellpadding="2"
|-
!<math>\vec{H}(\rho)= \frac {I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}</math>
|}
</center>

* Comu tamos trabayando nel vacíu, <math>\mu=\mu_0</math>, polo tanto:

<center>
{| border="1" cellpadding="2"
|-
!<math>\vec{B}(\rho)= \frac {\mu_0 I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}</math>
|}
</center>

* Y pola mesma razón, n'ausencia de materiales magnéticos:

<center>
{| border="1" cellpadding="2"
|-
!<math>\vec{M}(\rho)= 0</math>
|}
</center>

== Forma del ángulu sólidu ==
Si ''c'' ye un llazu zarráu pol que circula una corriente i, y Ω ye'l ángulu sólidu formáu pol circuitu ya'l puntu nel que se calcula'l campu, entós la intesidá de campu magnéticu ta dada por:
:<math>\vec H = i \,\vec\nabla\, \Omega</math>

== Bibliografía ==
* Griffiths, David J. (1998). ''Introduction to Electrodynamics (3ª ed.)''. Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
* Tipler, Paul (2004). ''Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5ª ed.)''. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
* Tipler, Paul (2005). "Física pela ciencia y la teunoloxía). 5 edición. (Editorial Reverte)

== Referencies ==
{{llistaref}}

== Enllaces esternos ==
{{commonscat}}

{{Control d'autoridaes}}
[[Categoría:Principios y lleis físiques|Ampere]]
[[Categoría:Electromagnetismu]]
[[Categoría:Magnetismu]]