Ver la fonte de Historia de les matemátiques

[[Ficheru:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|Páxina del ''[[Compendiu de cálculu por compleción y comparanza]]'' de [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]] (820&nbsp;d.&nbsp;C.).]]

La '''historia de les matemátiques''' ye l'área d'estudiu d'investigaciones sobre los oríxenes de descubrimientos en [[matemátiques]], de los métodos de la evolución de los sos conceutos y tamién en ciertu grau, de los [[matemáticu|matemáticos]] arreyaos.
El surdimientu de la matemática na historia humana ta estrechamente rellacionáu col desenvolvimientu del conceutu de númberu, procesu qu'asocedió de manera bien gradual nes comunidaes humanes primitives. Anque disponíen d'una cierta capacidá d'envalorar tamaños y magnitúes, nun tener primeramente una noción de númberu. Asina, los númberos más allá de dos o trés, nun teníen nome, de cuenta qu'utilizaben dalguna espresión equivalente a "munchos" pa referise a un conxuntu mayor.<ref name = Aleksandrov>{{cita llibru |apellíu=Aleksandrov|nome=A. D.|apellíu2=Kolmogorov|nome2=A. N.|apellíu3=Laurentiev|nome3=M.A.|títulu=La matemática: el so conteníu, métodos y significáu|fechaaccesu=5 de xunu de 2014|otres Obra en tres tomos, cola collaboración d'otros 17 autor|edición=4|añu=1980|editorial=Alianza|ubicación=Madrid|isbn=84-206-2993-6|capítulu=1 Visión xeneral del la matemática|páxines=24-29}}</ref>

El siguiente pasu nesti desenvolvimientu ye l'apaición de daqué cercanu a un conceutu de númberu, anque bien incipiente, inda non como entidá astracta, sinón como propiedá o atributu d'un conxuntu concretu.<ref name = Aleksandrov/> Más palantre, la meyora na complexidá de la estructura social y les sos rellaciones foise reflexando nel desenvolvimientu de la matemática. Los problemes a resolver fixéronse más difíciles y yá nun bastaba, como nes comunidaes primitives, con solo cuntar coses y comunicar a otros la cardinalidad del conxuntu contáu, sinón que aportó a crucial cuntar conxuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempu, operar con feches, faer posible el cálculu d'equivalencies pal trueque. Ye'l momentu del surdimientu de los nomes y símbolos numbéricos.<ref name = Aleksandrov/>

Antes de la edá moderna y l'espardimientu de la conocencia a lo llargo del mundu, los exemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salíen a la lluz solo nunos pocos escenarios. Los testos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de folla ''[[Plimpton 322]]'' (c. 1900 e.C. ), el ''[[papiru de Moscú]]'' (c. 1850 e.C. ), el ''[[papiru de Rhind]]'' (c. 1650 e.C. ) y los testos védicos ''[[Shulba Sutras]]'' (c. 800 e.C. ). En toos estos testos méntase'l [[teorema de Pitágores]], que paez ser el más antiguu y estendíu desenvolvimientu matemáticu dempués de l'[[aritmética]] básica y la [[xeometría]].

Tradicionalmente consideróse que la matemática, como ciencia, surdió col fin de faer los cálculos nel comerciu, pa midir la [[La Tierra|Tierra]] y pa predicir los acontecimientos [[Astronomía|astronómicos]]. Estos trés necesidaes pueden ser rellacionaes en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática nel estudiu de la estructura, l'espaciu y el cambéu.{{ensin referencies}}

Les matemátiques exipciu y babilónicu fueron llargamente desenvueltes pola [[matemática helénica]], onde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del [[rigor matemático]] nes [[Demostración matemática|demostraciones]]) y ampliáronse los asuntos propios d'esta ciencia.<ref>Heath, Thomas L. ''A Manual of Greek Mathematics'', Dover, 1963, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."</ref> La [[matemática nel islam medieval]], de la mesma, desenvolvió y estendió les matemátiques conocíes por estes civilizaciones ancestrales. Munchos testos griegu y árabe de matemátiques fueron traducíos al llatín, lo que llevó a un posterior desenvolvimientu de les matemátiques na [[Edá Media]]. Dende'l [[renacencia]] italianu, nel sieglu XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta'l día de güei.

== Los entamos de la matemática ==

=== Entamos ===
[[Ficheru:Yanghui triangle.gif|thumb|Sistema chinu de [[numberación con banielles]].]]

Muncho primero de los primeros rexistros escritos, hai dibuxos qu'indiquen dalguna conocencia de matemátiques elementales y de la midida del tiempu basada nes estrelles. Por casu, los [[Paleontoloxía|paleontólogos]] afayaron roques d'ocre na [[Cueva de Blombos]] en Sudáfrica d'aproximao 70.000 años d'antigüedá, que tán afataos con hendiduras en forma de [[patrones xeométricos]].<ref>{{cita web | apellíu = Henahan | nome = Sean | añu = 2002 | url = http://www.accessexcellence.org/WN/EL SO/caveart.html | títulu = Art Prehistory | obra = Science Updates | editorial = The National Health Museum | fechaaccesu = 6 de mayu de 2006|urlarchivu=https://web.archive.org/web/http://www.accessexcellence.org/WN/EL SO/caveart.html|fechaarchivu=29 de payares de 2015}}</ref> Tamién s'afayaron [[Artefautu arqueolóxicu|artefautos]] [[Prehistoria|prehistóricos]] n'África y Francia, dataos ente'l [[Paleolíticu Mediu|35.000]] y el [[Paleolíticu Superior|20.000 e.C. ]],<ref name=old>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html Old Mathematical Objects]</ref> que suxeren intentos iniciales de cuantificar el tiempu.<ref>{{cita web |url=http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf |títulu=Matemátiques n'África central antes de la colonización |urlarchivu=https://web.archive.org/web/20120207040200/http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf |fechaarchivu=2012-02-07 }}</ref>

Hai evidencies de que les muyeres inventaron una forma de llevar la cuenta del so ciclu menstrual: de 28 a 30 marques nun güesu o piedra, siguíes d'una marca distintiva. Entá más, los cazadores y pastores emplegaben los conceutos de ''unu'', ''dos'' y ''munchos'', según la idea de ''nengún'' o ''cero'', cuando falaben de menaes d'animales.<ref>{{cita web | apellíu = Kellermeier | nome = John | añu = 2003 | url = http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm | títulu = How Menstruation Created Mathematics | obra = Ethnomathematics | editorial = Tacoma Community College | fechaaccesu = 6 de mayu de 2006|urlarchivu=https://web.archive.org/web/http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm|fechaarchivu=29 de payares de 2015}}</ref><ref>{{cita web | apellíu = Williams | nome = Scott W. | añu = 2005 | url = http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html | títulu = The Oldest Mathematical Object is in Swaziland | obra = MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN DIASPORA | editorial = SUNY Buffalo mathematics department | fechaaccesu = 6 de mayu de 2006}}</ref> El [[güesu d'Ishango]], atopáu na redoma del [[ríu Nilu]], al nordeste del [[Congo Belga|Congo]], puede datar d'antes del 20.000 e.C. Una interpretación común ye que'l güesu supón la demostración más antigua conocida<ref name=old/> d'una secuencia de [[númberu primu|númberos primos]] y de la [[multiplicación per duplicación]].

=== Primeres civilizaciones ===
Nel [[periodu predinástico d'Exiptu]] del V mileniu e.C. representábense pictóricamente diseños espaciales xeométricos. Afirmóse que los monumentos [[megalíticu|megalíticos]] n'Inglaterra y Escocia, del III&nbsp;mileniu e.C. , incorporen idees xeométriques tales como [[círculu|círculos]], [[elipse]]s y [[Terna pitagórica|ternes pitagóriques]] nel so diseñu.<ref>Thom, Alexander, Archie Thom, 1988, "The metrology and geometry of Megalithic Man", páxs. 132-151 in C.L.N. Ruggles, ed., ''Records in Stone: Papers in memory of Alexander Thom''. Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-33381-4.</ref>

Les primeres matemátiques conocíes na [[historia de la India]] daten del 3000 - 2600 e.C. , na [[Cultura del Valle del Indo]] (civilización Harappa) del norte de la India y Paquistán. Esta civilización desenvolvió un sistema de midíes y peses uniforme qu'usaba'l [[Sistema de numberación decimal|sistema decimal]], una sorprendentemente avanzada teunoloxía con [[lladriyu|lladriyos]] pa representar [[Razón aritmética|razones]], cais dispuestes en perfectos [[Ángulu rectu|ángulos rectos]] y una serie de formes xeométriques y diseños, incluyendo [[cuboide]]s, [[barril]]es, [[Conu (xeometría)|conos]], [[cilindru|cilindros]] y diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los preseos matemáticos emplegaos incluyíen una exacta regla decimal con subdivisiones pequeñes y precises, unes estructures pa midir de 8 a 12 seiciones completes del horizonte y el cielu y un preséu pa la midida de les posiciones de les estrelles pa la navegación. La [[escritura hindú]] probablemente nun foi descifrada inda, d'ende que se sepa bien pocu sobre les formes escrites de les [[Matemática na India matemátiques en Harappa]]. Hai evidencies arqueolóxiques que llevaron a dalgunos a abarruntar qu'esta civilización usaba un [[sistema de numberación]] de base [[Base 8|octal]] y teníen un valor pa [[Númberu π|π]], la razón ente'l llargor de la [[circunferencia]] y la so [[diámetru]].<ref>{{cita web | apellíu = Pearce | nome = Ian G. | añu = 2002 | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Miscellaneous/Pearce/Lectures/Ch3.html | títulu = Early Indian culture - Indus civilisation | obra = Indian Mathematics: Redressing the balance | editorial = School of Mathematical and Computational Sciences University of St Andrews | fechaaccesu = 6 de mayu de 2006}}</ref><ref>https://www.bbc.co.uk/radio4/history/inourtime/inourtime_20061214.shtml Indian Maths (BBC)</ref>

Pela so parte, les primeres matemátiques en China daten de la [[Dinastía Shang]] ([[sieglu XVII e.C.|1600]]&nbsp;− [[sieglu XI e.C.|1046 e.C. ]]) y consisten en númberos marcaos nun cascu de tortúa.<ref>{{cita web |url=http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-08/18/content_71974.htm |títulu=Archived copy |urlarchivu=https://web.archive.org/web/20081203181420/http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-08/18/content_71974.htm |fechaarchivu=2008-12-03 }}</ref> Estos númberos fueron representaos por aciu una notación decimal. Por casu, el númberu 123 escribíase, de riba a embaxo, como'l símbolu pal 1 siguíu del símbolu pa 100, depués el símbolu pal 2 siguíu del símbolu pa 10 y, a lo último, el símbolu pal 3. Este yera'l sistema de numberación más avanzáu nel so tiempu y dexaba faer cálculos pa usalos col ''[[suanpan]]'' o'l ábaco chinu. La fecha d'invención del ''suanpan'' nun se conoz con certidume, pero la mención escrita más antigua data del 190&nbsp;d.&nbsp;C., en ''Notes suplementaries sobre l'Arte de les Cifres'', de Xu Yue's.

== Antiguu Oriente Próximu (c. 1800 e.C. –500 e.C. ) ==
[[Ficheru:Ybc7289-bw.jpg|thumb|Tablilla de magre ''YBC 7289''.]]

=== Mesopotamia ===
{{AP|Matemática babilónica}}

Les '''matemátiques babilóniques''' faen referencia a les matemátiques desenvueltes en [[Mesopotamia]], l'actual [[Iraq]], dende los díes de los primeres [[sumeriu|sumerios]], hasta l'entamu del [[periodu helenísticu]]. Llámense matemátiques babilóniques debíu al papel central de [[Historia de Babilonia|Babilonia]] como llugar d'estudiu, que dexó d'esistir mientres el periodu helenísticu. Dende esti puntu, les matemátiques babilóniques fundir coles matemátiques griegues y exipcies pa dar llugar a les [[matemátiques heléniques|matemátiques helenístiques]]. Más tarde, sol [[Imperiu árabe]], Mesopotamia, especialmente [[Bagdag]], volvió ser un importante centru d'estudiu pa les [[Matemática nel islam medieval|matemátiques islámiques]].

En contraste cola escasez de fontes nes matemátiques exipcies, la conocencia sobre les matemátiques en Babilonia derívase de más de 400 [[tablillas de magre]] desvelaes dende 1850. Llabraes en [[escritura cuneiforme]], fueron grabaes mientres el magre taba húmeda y cocíes darréu nun fornu o ensugaes al sol. Dalgunes d'elles paecen ser xeres graduaes.

Les evidencies más tempranes de matemátiques escrites daten de los antiguos [[sumeriu|sumerios]], que constituyeron la civilización primixenia en Mesopotamia. Los sumerios desenvolvieron un sistema complexu de [[metroloxía]] dende'l [[sieglu XXXI e.C.|3000 e.C. ]] Dende alredor del [[sieglu XXVI e.C.|2500 e.C. ]] d'equí p'arriba, los sumerios escribieron [[tabla de multiplicar|tables de multiplicar]] en tablillas de magre y trataron exercicios xeométricos y problemes de [[División euclídea|división]]. Les señales más tempranes de los numberales babilónicos tamién daten d'esi periodu.<ref>Duncan J. Melville (2003). [http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/3Mill/chronology.html Third Millennium Chronology] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180707213616/http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/3Mill/chronology.html |fecha=2018-07-07 }}, ''Third Millennium Mathematics''. [[St. Lawrence University]].</ref>

La mayoría de les tabletas de magre recuperaes daten del 1800 al 1600 e.C. y tomen tópicos qu'inclúin fracciones, álxebra, ecuaciones cuadráticas y cúbiques y el cálculu de [[primos ximielgos]] [[Númberu regular|regulares]] [[Inversu multiplicativu|recíprocos]] (''vease'' [[Plimpton 322]]).<ref>{{cita llibru |apellíos=Aaboe|nome=Asger|títulu=Episodes from the Early History of Mathematics|añu=1998|editorial=Random House|allugamientu=New York|páxines=30–31}}</ref> Les tablillas tamién inclúin tables de multiplicar y métodos pa resolver [[Ecuación llinial|ecuaciones lliniales]] y [[Ecuación cuadrática|ecuaciones cuadráticas]]. La tablilla babilónica [[YBC 7289]] da un aproximamientu de [[√2]] con una exactitú de cinco asities decimales.
Tamién la matemática abarca munches cañes empezando pola clasificación de los númberos.
Les matemátiques babilóniques fueron escrites usando un [[sistema de numberación sexaxesimal]] (base 60). D'ende derívase la división d'un minutu en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, según la d'un círculu en 360 (60 × 6) graos y les subdivisiones sesaxesimales d'esta unidá de midida d'ángulos en minutos y segundos. Les meyores babilóniques en matemátiques fueron facilitaos pol fechu de que'l númberu 60 tien munchos [[Divisor (aritmética)|divisores]]. Tamién, a diferencia de los exipcios, griegos y romanos, los babilonios teníen un verdaderu sistema de numberación posicional, onde los díxitos escritos a la izquierda representaben valores d'orde cimeru, como nel nuesu actual [[sistema decimal de numberación]]. Escarecíen, sicasí, d'un equivalente a la coma decimal y asina, el verdaderu valor d'un símbolu tenía de deducise del contestu.

=== Exiptu ===
{{AP|Matemátiques nel Antiguu Exiptu}}
[[Ficheru:Moskou-papyrus.jpg|thumb|300px|[[Papiru de Moscú]].]]

Les matemátiques nel [[Antiguu Exiptu]] referir a les matemátiques escrites nes [[llingües exipcies]]. Dende'l [[periodu helenísticu]], el [[Griegu antiguu|griegu]] sustituyó al exipciu como'l llinguaxe escritu de los escolares exipcios y dende esi momentu les matemátiques exipcies fundir coles grieges y babilóniques pa dar llugar a la [[matemática helénica]]. L'estudiu de les matemátiques n'Exiptu siguió más tarde sol influxu árabe como parte de les [[matemática nel islam medieval|matemátiques islámiques]], cuando'l [[idioma árabe|árabe]] convertir nel llinguaxe escritu de los escolares exipcios.

El testu matemáticu más antiguu descubiertu ye'l [[papiru de Moscú]], que data del [[Imperiu Mediu d'Exiptu]], escontra'l 2000-1800 e.C. Como munchos testos antiguos, consiste no que güei se llamen ''[[Problema con pallabres|problemes con pallabres]]'' o ''problemes con historia'', que tienen la intención aparente d'entretener. Considérase qu'unu de los problemes ye de particular importancia porque ufierta un métodu p'atopar el volume d'un [[Tueru (xeometría)|tueru]]: "Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 d'altor vertical, por 4 na base [base inferior] y 2 a lo cimero [base cimera]. Faes el cuadráu de 4 y resulta 16. Dobles 4 y resulta 8. Faes el cuadráu de 2 y resulta 4. Sumes el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomes un terciu de 6 y resulta 2. Tomes 28 dos veces y resulta 56. Mira, ye 56. Vas Atopar lo correcto."

El [[papiru de Rhind]]<ref>[http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/RhindPapyrus.shtml Sitio ''cut-the-knot''].</ref> (hacia 1650 e.C. ) ye otru testu matemáticu exipciu fundamental, un manual d'instrucciones n'aritmética y xeometría. En resume, apurre fórmules pa calcular árees y métodos pa la multiplicación, división y trabayu con fracciones unitaries. Tamién contién pruebes d'otres conocencies matemátiques,<ref>[http://www.mathpages.com/home/kmath340/kmath340.htm Egyptian Unit Fractions], en MathPages.</ref> incluyendo [[númberos compuestos]] y [[Númberu primu|primos]], [[media aritmética]], [[media xeométrica|xeométrica]] y [[media harmónica|harmónica]], y una comprensión simple de la [[peñerada de Eratóstenes]] y la [[Númberu perfectu|teoría de númberos perfectos]] (esto ye, del númberu 6). El papiru tamién amuesa cómo resolver [[Ecuación llinial|ecuaciones lliniales]] de primer orde,<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Egyptian_papyri.html ''Mathematics in Egyptian Papyri''], University of St Andrews.</ref> según [[serie aritmética|series aritmétiques]] y [[serie xeométrica|series xeométriques]].
<ref>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_algebra.html#areithmetic%20series Sitio ''The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo''].</ref>

Amás, tres elementos xeométricos del papiru de Rhind suxeren los rudimentos de la [[xeometría analítica]]: cómo llograr un aproximamientu de <math>\pi</math> con un error menor del 1%{{ensin referencies}}; un antiguu intentu de [[Cuadradura del círculu|cuadrar el círculu]]; y l'usu más antiguu conocíu d'un tipu de [[cotanxente]].

Finalmente, el [[papiros de Berlín|papiru de Berlín]] (hacia 1300 e.C. )<ref>{{cita web |url=http://www.aams.org.au/contents.php?subdir=library/history/&filename=pharonic_egypt |títulu=''History of Medicine'' |urlarchivu=https://web.archive.org/web/20190305173434/http://www.aams.org.au/contents.php?subdir=library%2Fhistory%2F&filename=pharonic_egypt |fechaarchivu=2019-03-05 }}</ref> amuesa que los antiguos exipcios podíen resolver una [[ecuación cuadrática]].<ref>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin ''EGYPTIAN MATHEMATICS PAPYRI''].</ref>

== Matemática na Antigua India (del 900 e.C. al 200&nbsp;d.&nbsp;C.) ==
[[Ficheru:Indian numerals 100AD.svg|thumb|300px|[[Numberación brahmi|Numberales brahmí]] nel sieglu&nbsp;I.]]

Los rexistros más antiguos esistentes de la India son los ''[[Sulba Sutras]]'' (dataos d'aproximao ente'l sieglu VIII{{esd}}a.{{esd}}C. y II{{esd}}d.{{esd}}C),<ref name="Boyer207">{{cita llibru |apellíu=Boyer|añu=1991|títulu=China and India|páxines=207}}</ref> apéndices de testos relixosos con regles simples pa construyir altares de formes diverses, como cuadraos, rectángulos, paralelogramos y otros.<ref>Puttaswamy, T. K. "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", páxs. 411-2, en {{cita llibru |títulu=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics|first1=Helaine|last1=Selin|first2=Ubiratan|last2=D'Ambrosio|añu=2000|editorial=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=1402002602}}</ref> Al igual que con Exiptu, les esmoliciones poles funciones del templu señala un orixe de les matemátiques en rituales relixosos.<ref name="Boyer207" /> Nos ''Sulba Sutras'' atópense métodos pa construyir [[Cuadradura del círculu|círculos con aproximao la mesma área qu'un cuadráu]], lo qu'implica munches aproximamientos distintos del [[númberu π]].<ref>Kulkarni, R. P. "[http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005af9_32.pdf The Value of π known to Śulbasūtres]", ''Indian Journal for the History of Science'', 13 '''1''' (1978): 32-41</ref><ref>Connor, J. J. & Y. F. Robertson. ''The Indian Sulba Sutras'' Univ. of St. Andrew, Scotland [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html] The values for π are 4 x (13/15)<sup>2</sup> (3.0044...), 25/8 (3.125), 900/289 (3.11418685...), 1156/361 (3.202216...), and 339/108 (3.1389).</ref> Adicionalmente, llograron el valor de la [[raíz cuadrada]] de 2 con delles cifres d'aproximamientu, llistes de ternes pitagóriques y l'enunciáu del [[teorema de Pitágores]].<ref>Connor, J. J. & Y. F. Robertson. ''The Indian Sulba Sutras'' Univ. of St. Andrew, Scotland [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html]</ref> Toos estos resultaos tán presentes na matemática babilónica, lo cual indica una fuerte influencia de Mesopotamia.<ref name="Boyer207" /> Nun resulta claro, sicasí, hasta qué puntu los ''Sulba Sutras'' influyeron les matemátiques indies posteriores. Al igual qu'en China, hai una falta de continuidá na matemática india; significatives meyores alternar con llargos periodos d'inactividá.<ref name="Boyer207" />

[[Pāṇini|Panini]] (escontra'l [[sieglu&nbsp;V e.C. ]]) formuló les regles de la [[gramática del sánscritu]].<ref>{{cita publicación |apellíu=Bronkhorst |nome=Johannes
 | authorlink=
 | títulu=Panini and Euclid: Reflections on Indian Geometry |publicación=Journal of Indian Philosophy, |publicación=Springer Netherlands
 |volume=29
 |issue=1–2
 | añu=2001 |páxines=43–80
 | doi=10.1023/A:1017506118885
 | ref=harv
 | postscript=
 }}</ref> El so notación foi similar a la notación matemática moderna y usaba "metarreglas", [[tresformamientos lliniales]] y [[Recursión|recursiones]].{{ensin referencies}} [[Pingala]] (aproximao de los [[sieglu III e.C.|sieglos&nbsp;III]] al [[sieglu I e.C.|I e.C. ]]) nel so tratáu de [[prosodia]], usa un dispositivu correspondiente a un [[Sistema binariu|sistema binariu de numberación]].{{ensin referencies}} El so discutiniu sobre la [[combinatoria]] de [[Senza misura|métriques musicales]] correspuende a una versión elemental del [[teorema del binomiu]].{{ensin referencies}} La obra de Pingala tamién contién idees básiques sobre los [[númberos de Fibonacci]], llamaos ''mātrāmeru''.<ref>Hall, Rachel W. [http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf Math for poets and drummers] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120212145748/http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf |fecha=2012-02-12 }}. ''Math Horizons'' '''15''' (2008) 10-11.</ref>

== Matemática na Grecia Antigua (dende'l 600 e.C. hasta'l 300&nbsp;d.&nbsp;C.) ==
{{AP|Matemática helénica}}
[[Ficheru:Pythagorean.svg|thumb|left|[[Teorema de Pitágores]].<br />Acreitar a los [[pitagóricos]] la primer demostración formal del teorema.]]

Les matemátiques griegues faen referencia a les matemátiques escrites en [[griegu antiguu|griegu]] dende'l 600 e.C. hasta'l 300&nbsp;d.&nbsp;C.<ref name="Howard"> Eves, Howard. ''An Introduction to the History of Mathematics'', Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0</ref> Los matemáticos griegos vivíen en ciudaes esvalixaes a lo llargo del [[Mediterraneu Oriental]], dende [[Italia]] hasta'l [[Norte d'África]], pero taben xuníes por un llinguaxe y una cultura comunes. Les matemátiques grieges del periodu siguiente a [[Alexandru Magnu]] llamar n'ocasiones '''Matemátiques helenístiques'''.

[[Ficheru:Thales.jpg|thumb|[[Tales de Mileto]].]] Les matemátiques griegues yeren más sofisticaes que les matemátiques que desenvolvieren les cultures anteriores. Tolos rexistros que queden de les matemátiques pre-helenístiques amuesen l'usu del razonamientu inductivu, esto ye, repitíes observaciones usaes pa establecer regles xenerales. Los matemáticos griegos, otra manera, usaben el razonamientu deductivu. Los griegos usaron la lóxica pa deducir conclusiones, o [[teorema|teoremes]], a partir de definiciones y [[axoma|axomes]].<ref>Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western Science", páxs. 72-83 in Michael H. Shank, ed., ''The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages'' (Chicago: [[University of Chicago Press]]) 2000, p. 75.</ref> La idea de les matemátiques como un treme de teoremas sofitaos n'axomes ta esplícita nos [[Elementos d'Euclides|Elementos]] d'[[Euclides]] (escontra'l 300 e.C. ).

Créese que les matemátiques griegues empezaron con [[Tales de Mileto|Tales]] (hacia 624{{esd}}a.{{esd}}C.-546{{esd}}a.{{esd}}C.) y [[Pitágores]] (hacia 582 e.C. - 507 e.C. ). Anque l'algame de la so influencia puede ser aldericáu, fueron inspiraes probablemente poles matemátiques exipcies, mesopotámiques ya indies. Según la lleenda, Pitágores viaxó a Exiptu p'aprender matemátiques, xeometría y astronomía de los sacerdotes exipcios.

Tales usó la xeometría pa resolver problemes tales como'l cálculu del altor de les [[pirámide (xeometría)|pirámides]] y la distancia de los barcos dende la vera. Atribuyir a Pitágores la primer demostración del [[Teorema de Pitágores|teorema que lleva'l so nome]], anque l'enunciáu del teorema tien una llarga historia.<ref name=Howard/> Nel so comentariu sobre [[Euclides]], [[Proclo]] afirma que Pitágores espresó'l teorema que lleva'l so nome y construyó [[Terna pitagórica|ternes pitagóriques]] algebraicamente primero que de forma xeométrica. L'[[Academia de Platón]] tenía como lema "Que nun pase naide que nun sepa Xeometría".

Los [[Pitagóricos]] probaron la esistencia de númberos irracionales. [[Eudoxio]] (408 al 355 e.C. ) desenvolvió'l [[métodu refechu]], un precursor de la moderna [[integración]]. [[Aristóteles]] (384 al 322 e.C. ) foi'l primeru en dar per escritu les lleis de la [[lóxica]]. [[Euclides]] (escontra'l 300 e.C. ) dio l'exemplu más tempranu de la metodoloxía matemática usada güei día, con definiciones, axomes, teoremas y demostraciones. Tamién estudió les [[cóniques]]. El so llibru [[Elementos]] recueye tola matemática de la dómina.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=8}} Nos [[Elementos]] encétense tolos problemes fundamentales de la matemática, anque siempres so un llinguaxe xeométricu. Amás de problemes xeométricos, tamién trata problemes [[aritmética|aritméticos]], [[álxebra|alxebraicos]] y d'[[analís matemáticu]].{{Harvnp|Abellanas|1979|p=8}} Amás de los teoremas familiares sobre xeometría, tales como'l [[Teorema de Pitágores]], los [[Elementos]] inclúin una demostración de que la raíz cuadrada de dos ye un númberu irracional y otru sobre la infinitud de los númberos primos. La [[Peñerada de Eratóstenes]] (hacia 230 e.C. ) foi usada pal descubrimientu de númberos primos.

[[Arquímedes]] de [[Siracusa (Sicilia)|Siracusa]] (hacia 287-212 e.C. ) usó'l métodu refechu pa calcular el [[área]] so un arcu de [[Parábola (matemática)|parábola]] con ayuda de la [[Serie matemática|suma d'una serie infinita]] y dio un aproximamientu notablemente exactu de [[Númberu pi|pi]].<ref>{{cita web | títulu = A history of calculus |autor=O'Connor, J. J. y Robertson, Y. F. | editorial = [[University of St Andrews]]| url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |fecha= febreru de 1996|fechaaccesu= 7 d'agostu de 2007}}</ref> Tamién estudió la [[Espiral de Arquímedes|espiral]], dándo-y el so nome, fórmules pal [[volume (matemática)|volume]] de [[superficie de revolución|superficies de revolución]] y un atélite sistema pa la espresión de númberos bien grandes.

== Matemática na China clásica (c. 500 e.C. – 1300&nbsp;d.&nbsp;C.) ==
[[Ficheru:九章算術.gif|thumb|''[[Los nueve capítulos sobre l'arte matemático]]''.]]
{{AP|Matemática china}}

En [[China]], l'emperador [[Qin Shi Huang]] (Shi Huang-ti) ordenó nel [[años 200 e.C.|212 e.C. ]] que tolos llibros de fora del estáu de Qin fueren quemaos. El mandatu nun foi obedecíu per tol mundu, pero de resultes conozse bien pocu alrodiu de la matemática na China ancestral.

Dende la [[Dinastía Zhou]], a partir del [[sieglu XI e.C.|1046 e.C. ]], el llibru de matemátiques más antiguu que sobrevivió a la quema foi'l ''[[I Ching]]'', qu'usa trigramas y hexagramas pa propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos oxetos matemáticos tán compuestos de llinies enteres o estremaes llamaes yin (femenín) y yang (masculín), respeutivamente (vease [[Secuencia del Rei Wen]]).

La obra más antigua sobre xeometría en China vien de canon filosóficu [[Mohismo|mohista]], escontra'l [[años 330 e.C.|330 e.C. ]], arrexuntáu polos acólitos de [[Mozi]] (470-390{{esd}}a.{{esd}}C.). El ''Mo Jing'' describió dellos aspeutos de munchos campos rellacionaos cola física según apurrió una pequeña dosis de matemátiques.

Dempués de la quema de llibros, la [[dinastía Han]] (202{{esd}}a.{{esd}}C.-220{{esd}}d.{{esd}}C.) produció obres matemátiques que presumiblemente abondaben en trabayos que s'habíen perdíu. La más importante d'estes ye ''[[Los nueve capítulos sobre l'arte matemático]]'', que'l so títulu completu apaeció escontra'l 179&nbsp;d.&nbsp;C., pero esistía enantes en parte so otros títulos. La obra consiste en 246 problemes en pallabres qu'arreyen agricultura, negocios, usos xeométricos pa establecer les dimensiones de les [[pagoda|pagodes]], inxeniería, [[agrimensura]] y nociones sobre [[Triángulu rectángulu|triángulos rectángulos]] y [[π]]. Tamién s'usa'l [[Principiu de Cavalieri]] sobre volúmenes más de mil años primero que'l mesmu Cavalieri formular n'Occidente. Creáronse pruebes sobre'l [[Teorema de Pitágores]] y una formulación matemática de la [[eliminación de Gauss-Jordan]]. [[Liu Hui]] fixo un comentariu de la obra escontra'l sieglu III&nbsp;d.&nbsp;C.

En resume, les obres matemátiques del Han astrónomu ya inventor [[Zhang Heng]] (78-139&nbsp;d.&nbsp;C.) conteníen una formulación pa [[Númberu pi|pi]] tamién, que difería de los cálculos de Liu Hui. Zhang Heng usó la so fórmula de pi p'atopar volúmenes esféricos. Taben tamién los trabayos escritos del matemáticu y [[teóricu de la música]] [[Jing Fang]] (78-37 e.C. ); por aciu l'usu de la [[coma pitagórica]], Jing reparó que 53 [[quinta|quintes xustes]] averar a 31 octaves. Esto llevaría más tarde al descubrimientu del temperamentu igual qu'estrema a la octava en 53 partes iguales y nun volvería ser calculáu con tanta precisión hasta que nel sieglu XVII facer l'alemán [[Nicholas Mercator]].

Los chinos tamién fixeron usu de diagrames combinatorios complexos conocíos como [[cuadráu máxicu]] y [[círculu máxicu]], descritos en tiempos ancestrales y perfeccionaos por [[Yang Hui]] (1238–1398&nbsp;d.&nbsp;C.).

[[Zu Chongzhi]] (sieglu V) de les [[Dinastíes del Sur y del Norte]] calculó'l valor de π hasta siete lugar decimales, lo que daba llugar al valor de π más exactu mientres casi 1000 años.

Inclusive dempués de que les matemátiques europees empezaren a floriar mientres el [[Renacimientu]], les matemátiques chinu y européu caltuvieron tradiciones separaes, con un significativu cayente de les chines, hasta que misioneros [[xesuita|xesuites]] como [[Matteo Ricci]] intercambiaron les idees matemátiques ente los dos cultures ente los sieglos XVI y XVIII.

== Matemática en Xapón ==
[[Ficheru:Sangaku at Enmanji.jpg|right|200px|thumb|[[Sangaku]].]]
{{vt|Sangaku|Seki Kōwa}}

La matemática que se desenvuelve en Xapón mientres el [[periodu Edo]] (1603 - 1887), ye independiente de la ''matemática occidental''; a esti periodu pertenez el matemáticu [[Seki Kōwa]], de gran influencia por casu, nel desenvolvimientu del [[wasan]] (matemática tradicional xaponesa), y que los sos descubrimientos (n'árees como'l [[cálculu integral]]), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos europeos como [[Gottfried Leibniz]].

La matemática xaponesa d'esti periodu inspirar de la matemática china, ta empobinada a problemes esencialmente xeométricos. Sobre tablillas de madera llamaes ''sangaku'', son propuestos y resueltos «enigmes xeométricos»; d'ellí provién, por casu, el [[Sestetu de Soddy|teorema del sestetu de Soddy]].

== Matemática na India clásica (hacia 400–1600) ==
{{ap|Matemática na India}}
[[Ficheru:2064 aryabhata-crp.jpg|thumb|[[Aryabhata]].]]

Les meyores en matemática india posteriores a los ''[[Sulba Sutras]]'' son los ''[[Siddhantas]]'', trataos astronómicos de los sieglos IV y V{{esd}}d.{{esd}}C. ([[periodu Gupta]]) qu'amuesen una fuerte influencia helénica.<ref name="Boyer208">{{cita llibru |apellíu=Boyer|añu=1991|títulu=China and India|páxines=208, 209}}</ref> Son significativos tocantes a que contienen la primer instancia de rellaciones trigonométriques basaes nuna semi-cuerda, como en trigonometría moderna, en llugar d'una cuerda completa, como na trigonometría ptolemaica.<ref name="Boyer208" /> Con una serie d'alteraciones y errores de traducción pel mediu, les pallabres "senu" y "cosenu" deriven del sánscritu "jiya" y "kojiya".<ref name="Boyer208" />

El ''[[Surya Siddhanta|Suria-sidhanta]]'' (hacia l'añu [[400]]) introdució les [[funciones trigonométriques]] de [[senu (trigonometría)|senu]], [[cosenu]] y arcoseno y estableció regles pa determinar les trayectories de los astros que son conformes coles sos posiciones actuales nel cielu. Los ciclos cosmolóxicos esplicaos nel testu, que yeren una copia de trabayos anteriores, correspondíen a un [[añu sideral]] mediu de 365.2563627&nbsp;díes, lo que solo ye 1,4&nbsp;segundos mayor que'l valor aceptáu anguaño de 365.25636305&nbsp;díes. Esti trabayu foi traducíu del árabe al llatín mientres la Edá Media.<ref>Vease [[:en:History of the Hindu–Arabic numberal system]]</ref><ref>{{cita llibru |apellíos=Boyer|añu=1991|capítulu=The Arabic Hegemony|páxina=226}}</ref>

Nel sieglu V{{esd}}d.{{esd}}C., [[Aryabhata]] escribe'l ''[[Aryabhatiya]]'', un delgáu volume concebíu pa complementar les regles de cálculu utilizaes n'astronomía y en midida matemática. Escritu en versu, escarez de rigor lóxico o metodoloxía deductiva.<ref name="Boyer 210">{{cita llibru |apellíos=Boyer|añu=1991|capítulu=The Arabic Hegemony|páxina=210, 211}}</ref> Anque casi la metá de les entraes son incorreutes, ye nel ''[[Aryabhatiya]]'' onde'l sistema decimal posicional apaez per vegada primera. Sieglos más tarde, el matemáticu árabe [[Abu Rayhan Biruni]] describiría esti tratáu como "un amiestu de quixarros ordinarios y cristales onerosos"<ref name="Boyer 210" />

Nel sieglu VII [[Brahmagupta]] identificó'l [[teorema de Brahmagupta]], la [[identidá de Brahmagupta]] y la [[fórmula de Brahmagupta]] y, per primer vegada en ''[[Brahmasphutasiddhanta|Brahma-sphuta-siddhanta]]'', esplicó claramente los dos usos del [[cero|númberu 0]]: como un símbolu pa rellenar un buecu nel sistema posicional y como una [[cifra (matemática)|cifra]] y esplicó el [[númberos arábigos|sistema de numberación fiendo-arábigu]][[Ficheru:Codex Vigilanus Primeros Numeros Arabigos.jpg|thumb|Codex Vigilanus Primeros Numeros Arabigos]].<ref name="Boyer Siddhanta">{{cita llibru |apellíos=Boyer|títulu=China and India|añu=1991|capítulu=The Arabic Hegemony|páxina=226|cita=En 766 tuvimos conocencia de qu'un tratáu astronómicu matemáticu, conocíu polos árabes como ''Sindhind'', foi traíu a Bagdag de la India. Créese xeneralmente que foi'l ''Brahmasphuta Siddhanta'', anque pudo ser el ''Surya Siddhanata''. Dellos años dempués, quiciabes hacia 775, el ''Siddhanata'' foi traducíu al árabe, y non muncho dempués (ca. 780) el ''Tetrabiblos'' astrolóxicu de Ptolomeo foi traducíu del griegu.}}</ref> Foi arriendes de una traducción d'esti testu indiu sobre matemátiques (escontra'l 770) cuando les matemátiques islámiques tuvieron accesu a esti sistema de numberación, que darréu afixeron usando los numberales arábigos. Los estudiantes árabes esportaron esta conocencia a Europa escontra'l sieglu&nbsp;XII y terminó moviendo los sistemes de numberación anteriores en tol mundu. Nel sieglu&nbsp;X, un comentariu de [[Halayudha|Jalaiuda]] sobre la obra de [[Pingala]] incluyía un estudiu de la [[socesión de Fibonacci]] y del [[triángulu de Pascal]] y describía la formación d'una [[matriz (matemática)|matriz]].{{ensin referencies}}

Nel sieglu XII, [[Bhaskara II]] estudió diverses árees de les matemátiques. Los sos trabayos averar a la moderna concepción de ''infinitesimal'', ''derivación'', ''coeficiente [[diferencial d'una función diferencial]]'' y ''diferenciación''. Tamién estableció'l [[teorema de Rolle]] (un casu especial del [[teorema del valor mediu]]), estudió la [[ecuación de Pell]]{{ensin referencies}} ya investigó la derivada de la función senu. Hasta qué puntu los sos apurras antemanaron la invención del cálculu ye fonte de discutinios ente los historiadores de les matemátiques.<ref>Plofker (2000). páxs. 197-198; George Gheverghese Joseph, ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'', Penguin Books, London, 1991 pp 298 - 300; Takao Hayashi, ''Indian Mathematics'', pp 118 - 130 in ''Companion History of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences'', ed. I. Grattan.Guinness, [[Johns Hopkins University Press]], Baltimore and London, 1994, p 126</ref>

Dende'l sieglu&nbsp;XII, [[Madhava (matemáticu)|Mádhava]], fundador de la [[Escuela de Kerala]], atopó la llamada ''[[serie de Madhava-Leibniz]]'' y, utilizando 21 términos, computó'l valor del [[númberu π]] a 3,14159265359. Mádhava tamién atopó la [[serie de Madhava-Gregory]] pal arcotangente, la serie de potencies Madhava-Newton pa determinar el senu y el cosenu según [[Serie de Taylor|los aproximamientos de Taylor]] para funcionar senu y cosenu.<ref>Plofker 2009 páxs. 217-253.</ref> Nel sieglu XVI, [[Jyesthadeva]] consolidó munchos de los desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala nos ''Yukti-bhāṣā''.<ref>P. P. Divakaran, ''The first textbook of calculus: Yukti-bhāṣā'', ''Journal of Indian Philosophy'' 35, 2007, páxs. 417-433.</ref> Ensin ambargo, la Escuela nun formuló una teoría sistemática de la [[derivada]] o la [[integración]], nin esiste evidencia direuta de que les sos resultaos fueren tresmitíos al esterior de Kerala.<ref>Bressoud, 2002, p. 12, «Nun hai evidencia de que los trabayos llevaos a cabu sobre series fueren conocíu fora de la India, o inclusive fora de Kerala, hasta'l sieglu XIX. Gold y Pingree afirmen que cuando estes series fueron redescubiertas n'Europa, fueren perdíes, pa tou propósitu, n'India. Les espansiones del senu, cosenu y arcotangente fueren tresmitíes por delles xeneraciones de discípulos, pero como maneres observaciones pa les que naide atopó demasiada utilidá»</ref><ref>Plofker, 2001, p. 293, «Nun ye inusual atópase en discutinios sobre matemática india, aseveraciones tales como que "el conceutu de diferenciación yera entendíu [na India] dende tiempos de Manjula (... nel sieglu X)" (Joseph 1991, 300), o que "podemos considerar a Mádhava el fundador del analís matemáticu" (Joseph 1999, 293), o que Bhaskara II pue ser declaráu'l precursor de Newton y Leibnitz nel descubrimientu del principiu del cálculu diferencial" (Bag 1979, 294).</ref>

Los progresos en matemátiques según n'otres ciencies enllancar na India a partir de la [[conquista musulmana de la India]].<ref>{{cita llibru |last1=Dutta|first1=Sristidhar|last2=Tripathy|first2=Byomakesh|títulu=Martial traditions of North East India|editorial=Concept Publishing Company|añu=2006|páxina=173|url=https://books.google.com/books?id=s_ttiCMvGH4C&pg=PA173|isbn=9788180693359}}</ref><ref>{{cita llibru |last1=Wickramasinghe|first1=Nalin Chandra|last2=Ikeda|first2=Daisaku|títulu=Space and eternal life|editorial=Journeyman Press|añu=1998|páxina=79|url=https://books.google.com/books?|isbn=9781851720613}}</ref>

== Matemática islámica (hacia 800-1500) ==
{{AP|Matemática nel islam medieval}}
{{Ver tamién|Númberos arábigos}}
[[Ficheru:1983_CPA_5426.jpg|thumb|[[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Muhamad ibn Musa al-Kuarizmi]].]]

L'imperiu islámicu, establecíu a lo llargo del [[Oriente Mediu]], [[Asia Central]], [[África del Norte]], [[Península Ibérica|Iberia]], y parte de la [[Historia de la India|India]], fixo apurras significativos en matemátiques nel sieglu octavu. Anque la mayor parte de los testos islámicos sobre matemátiques fueron escritos n'[[Idioma árabe|árabe]], non toos fueron escritos por [[pueblu árabe|árabes]], yá que, según el griegu yera usáu nel mundu helenísticu, l'árabe yera usáu como'l llinguaxe escritu de los intelectuales non árabes a lo llargo del mundu islámicu naquella dómina. Xunto colos árabes, munchos otros importantes matemáticos islámicos fueron [[Pueblu persa|perses]].

Nel sieglu IX, [[Al-Juarismi]] escribió dellos llibros importantes sobre los númberos arábigos y sobre los métodos de resolución d'ecuaciones. El so llibru ''Sobre los cálculos con númberos arábigos'', escritu alredor del añu 825, xunto col trabayu d'[[Al-Kindi]], fueron preseos pa dar a conocer les matemátiques árabes y los númberos arábigos n'Occidente. La pallabra ''[[algoritmu]]'' derivar de la llatinización del so nome, Algoritmi, y la pallabra ''[[álxebra]]'' del títulu d'unu de los sos trabayos, ''[[Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala]]'' (''Compendiu de cálculu por compleción y comparanza''). Al-Juarismi de cutiu ye moteyáu "el padre de l'álxebra", polos sos importantes contribuciones a esti campu.<ref>[https://web.archive.org/web/20141009100628/http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm The History of Algebra]. [[Luisiana State University]].</ref> Apurrió una meticulosa esplicación a la solución d'ecuaciones de segundu grau con raigaños positivos,<ref>Boyer, 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230. "Los seis casos d'ecuaciones daes dexaben escosaes toles posibilidaes de topar ecuaciones lliniales y cuadráticas con raíz positiva; la sistematizacíon y la exhaustividad na esposición d'Al-Juarismi fixo que los llectores tuvieren menos dificultaes nel dominiu de les soluciones."</ref> y foi'l primeru n'enseñar l'álxebra nes sos [[Álxebra elemental|formes más elementales]].<ref>Gandz and Saloman (1936), ''The sources of al-Khwarizmi's algebra'', Osiris i, páxs. 263–77: "Per un sitiu, Al-Juarismi tien más derechu a ser moteyáu "el padre de l'álxebra" que [[Diofanto d'Alexandría]] yá que Al-Juarismi ye'l primeru n'enseñar álxebra nes sos formes elementales y por sigo mesma, en cuantes que Diofanto ta especialmente venceyáu cola teoría de númberos".</ref> Tamién introdució'l métodu fundamental de "amenorgamientu" y "balance", refiriéndose al allugamientu de los términos restaos al otru llau d'una ecuación, esto ye, la cancelación de términos iguales que s'atopen en llaos opuestos d'una ecuación. Esta operación foi descrita orixinariamente por Al-Jarismi como ''al-jabr''.<ref name=Boyer-229>Boyer, 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229. "Nun ye del tou ciertu que los términos ''al-jabr'' y ''muqabalah'' signifiquen esautamente eso, pero la interpretación avezada ye paecida a la implícita na traducción anterior. La pallabra ''al-jabr'' probablemente significa daqué según "restauración" o "conclusión" y paez faer referencia a la transposición de términos restaos al otru llau de la ecuación. La pallabra ''muqabalah'' referir a "amenorgamientu" o "balance", col significáu de cancelación de los términos que s'atopen en llaos opuestos de la ecuación."</ref> La so álxebra non solo consistía "nuna serie de [[problema matemáticu|problemes]] ensin resolver, sinón nuna [[testu informativu|esposición]] qu'empieza coles condiciones primitives que se deben dar en tolos prototipos d'ecuaciones posibles por aciu una serie de combinaciones, a partir d'esti momentu van ser oxetu d'estudiu."

El posterior desenvolvimientu de l'álxebra vieno de la mano d'[[Al-Karaji]]. Nel so tratáu ''al-Fakhri'' estiende la metodoloxía pa incorporar potencies y raigaños de cantidaes desconocíes. La primera [[demostración matemática|demostración]] por [[inducción matemática]] de la que se tien constancia apaez nun llibru escritu por Al-Karaji nel 1000{{esd}}d.{{esd}}C., nel que demuestra'l [[teorema del binomiu]], el [[triángulu de Pascal]], y la suma de [[Cubu (aritmética)|cubos]] [[integral]]es.<ref>Victor J. Katz (1998). ''History of Mathematics: An Introduction'', páxs. 255-59. [[Addison-Wesley]]. ISBN 0-321-01618-1.</ref> El [[historiador]] de les matemátiques, F. Woepcke,<ref>F. Woepcke (1853). ''Extrait du Fakhri, traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi''. [[París]].</ref> emponderó a Al-Karaji por ser "el primeru n'introducir la [[teoría]] del [[cálculu]] [[álxebra|alxebraicu]]." Tamién nel sieglu X [[Abul Wafa]] tradució les obres de [[Diofanto]] al árabe y desenvolvió la función [[Tanxente (trigonometría)|tanxente]]. [[Ibn al-Haytham]] foi'l primer matemáticu en deducir la fórmula de la suma de les [[Ecuación cuártica|ecuaciones cuárticas]], usando un métodu que puede xeneralizase pa determinar la fórmula xeneral de la suma de cualquier potencia entera. Desenvolvió una integración pa calcular el volume d'un [[paraboloide]] y foi capaz de xeneralizar les sos resultaos pa les integrales de [[polinomiu|polinomios]] de más de cuartu grau. Inclusive s'averó abondo a la fórmula xeneral de la [[integral]] de polinomios, anque nun taba interesáu en polinomios de grau mayor que cuatro.<ref name=Katz>Victor J. Katz (1995), "Idees of Calculus in Islam and India", ''Mathematics Magazine'' '''68''' (3): 163-74.</ref>

Nes acabadures del sieglu XI, [[Omar Khayyam]] escribió ''Discutinios sobre les dificultaes en Euclides'', un llibru sobre los defectos nos [[Elementos d'Euclides]], especialmente'l [[postuláu de les paraleles]], y estableció los fundamentos de la [[xeometría analítica]] y la [[xeometría non euclídea]]. Tamién foi'l primeru n'atopar la solución xeométrica a la [[ecuación cúbica]] ya influyó na [[reforma del calendariu]].{{ensin referencies}}

== Matemática n'Occidente ==
[[Ficheru:Woman teaching geometry.jpg|thumb|Ilustración de los ''Elementos'' d'[[Euclides]], hacia 1309-1316.]]

Mientres la Edá Media les aplicaciones de l'álxebra al comerciu, y el dominiu de los númberos, lleva al usu corriente de los ''númberos irracionales'', un costume que ye depués tresmitida a Europa. Tamién s'acepten les soluciones negatives a ciertos problemes, cantidaes imaxinaries y ecuaciones de grau trés.

=== Matemática medieval n'Europa ===
El desenvolvimientu de les matemátiques mientres la edá media ye frecuentemente motivada pola creencia nun «orde natural»; [[Boecio]] asitiar dientro del ''currículu'', nel sieglu VI, al acuñar el términu ''[[Quadrivium]]'' pal estudiu metódicu de l'aritmética, la xeometría, l'astronomía y la música; nel so ''De institutione arithmetica'', una traducción de [[Nicómaco]], ente otros trabayos que constituyeron la base de la matemática hasta que se recuperaron los trabayos matemáticos griegos y árabes.<ref>Caldwell, John (1981) "The ''De Institutione Arithmetica'' and the ''De Institutione Musica''", páxs. 135-54 in Margaret Gibson, ed., ''Boethius: His Life, Thought, and Influence,'' (Oxford: Basil Blackwell).</ref><ref>Folkerts, Menso, ''"Boethius" Geometrie II'' (Wiesbaden: Franz Steiner Verlag, 1970).</ref>

Mientres el sieglu XII, particularmente n'Italia y n'España, tradúcense testos árabes y redescúbrense los griegos.<ref>Maurice Mashaal, p. 51.</ref> [[Toledo]] vuélvese un centru cultural y de traducciones; los escolares europeos viaxen a España y a Sicilia en busca de lliteratura científica árabe<ref>Vease [[:fr: Traductions llatines du XIIe siècle]]</ref> incluyendo'l ''[[Compendiu de cálculu por compleción y comparanza]]'' d'[[Al-Juarismi|al-Khwārizmī]], y la versión completa de los [[Elementos d'Euclides|''Elementos'']] de Euclides, traducida a dellos idiomes por [[Adelardo de Bath]], [[Herman de Carinthia]], y [[Gerardo de Cremona]].<ref>Marie-Thérèse d'Alverny, "Translations and Translators", páxs. 421-62 en Robert L. Benson and Giles Constable, ''Renaissance and Renewal in the Twelfth Century'' (Cambridge: [[Harvard University Press]], 1982).</ref><ref>Guy Beaujouan, "The Transformation of the Quadrivium", páxs. 463-87 en Robert L. Benson and Giles Constable, ''Renaissance and Renewal in the Twelfth Century'' (Cambridge: Harvard University Press, 1982).</ref>

La crecedera económico y comercial que conoz Europa, cola abertura de nueves rutes escontra l'oriente musulmán, dexa tamién a munchos mercaderes familiarizase coles téuniques tresmitíes polos árabes. Les nueves fontes dan un impulsu a les matemátiques. [[Fibonacci]] escribe'l so ''[[Liber Abaci]]'' en [[1202]], reeditáu en [[1254]], produz la primer meyora significativa en matemática n'Europa cola introducción del [[sistema de numberación]] ''indiu'': los [[númberos arábigos]] (sistema de [[sistema de numberación decimal|notación decimal]], [[Notación posicional|posicional]] y con usu común del [[cero]]). En teoría enseñada nel [[Quadrivium]], pero tamién destinada a la práutica comercial. Esta enseñanza tresmitir nes ''botteghe d'abbaco'' o «escueles de ábacos», onde los ''maestri'' enseñaben l'aritmética, la xeometría y los métodos calculatorios a los futuros comerciantes, al traviés de problemes recreativos, conocíos gracies a «trataos d'álxebra» qu'estos maestros dexaron.<ref>Van Egmond, Warren, ''The Commercial Revolution and the beginnings of Western Mathematics in Renaissance Florence, [[1300]]-[[1500]]'', éd. University of Michigan UMI Dissertation Services, Ann Arbor, Michigan, États-Unis, 628 p.</ref> Anque l'álxebra y la [[contabilidá]] cuerren per senderos separaos,<ref>Heeffer, Albrecht: ''On the curious historical coincidence of algebra and double-entry bookkeeping'', Foundations of the Formal Sciences, [[Ghent University]], November 2009, p. 7 [http://logica.ugent.be/albrecht/thesis/FOTFS2008-Heeffer.pdf]</ref> pa cálculos complexos qu'arreyen [[interés compuestu]], un bon dominiu de l'Aritmética ye altamente valoráu.

=== Renacimientu européu ===
Hai un fuerte desenvolvimientu nel área de les matemátiques nel sieglu XIV,<ref>Grant, Edward and John Y. Murdoch (1987), eds., ''Mathematics and Its Applications to Science and Natural Philosophy in the Middle Ages,'' (Cambridge: [[Cambridge University Press]]) ISBN 0-521-32260-X.</ref> como la dinámica del movimientu. [[Thomas Bradwardine]] propón que la velocidá amontar en proporción aritmética como la razón de la fuercia a la resistencia amontar en proporción xeométrica, y amuesa les sos resultaos con una serie d'exemplos específicos, pos el llogaritmu entá nun fuera concebíu;<ref name=Clagett>Clagett, Marshall (1961) ''The Science of Mechanics in the Middle Ages,'' (Madison: University of Wisconsin Press), páxs. 421-40.</ref> el so analís ye un exemplu de cómo se tresfirió la téunica matemática utilizada por [[al-Kindi]] y [[Arnau de Vilanova]].<ref>Murdoch, John Y. (1969) "''Mathesis in Philosophiam Scholasticam Introducta:'' The Rise and Development of the Application of Mathematics in Fourteenth Century Philosophy and Theology", in ''Arts libéraux et philosophie au Moyen Âge'' (Montréal: Institut d'Études Médiévales), at páxs. 224-27.</ref>

Los matemáticos d'esta dómina (tales como los [[calculatores de Merton College]], de Oxford), al nun tener los conceutos del [[cálculu diferencial]] o de [[llende matemática]], desenvuelven idees alternatives como por casu: midir la velocidá instantánea como la "trayeutoria que '''habría''' siguíu [un cuerpu] '''si'''... fuera movíu uniformemente con un mesmu grau de velocidá col que ye movíu nesi intre dau";<ref name=Clagett/> o bien: determinar la distancia cubierta por un cuerpu baxu movimientu uniforme aceleráu (anguaño resueltu con métodos d'[[integración]]). Esti grupu, compuestu por [[Thomas Bradwardine]], William Heytesbury, [[Richard Swineshead]] y John Dumbleton, tien como principal ésitu la ellaboración del [[teorema de la velocidá media]] que más tarde, usando un llinguaxe cinemático y simplificao, compondría la base de la "llei de la cayida de los cuerpos", de Galileo.<ref name=Clagett/>

[[Ficheru:Pacioli.jpg|thumb|''Ritratto di Luca Pacioli'', 1495, atribuyíu a [[Jacopo de'Barbari]] ([[Muséu di Capodimonte]]).]]

[[Nicolás Oresme]] na [[Universidá de París]] y l'italianu [[Giovanni di Casali]], aprovieron -independientemente- una demostración gráfica d'esta rellación.<ref name=Clagett/> Nun comentariu posterior a ''los Elementos'', Oresme realiza un analís más detalláu nel cual prueba que tou cuerpu adquier, per cada medría socesivu de tiempu, una medría d'una cualidá que crez como los númberos impares. Utilizando la resultancia de Euclides que la suma de los númberos impares son los cuadraos, deduz que la cualidá total adquirida pol cuerpu, va amontase conforme'l cuadráu del tiempu.<ref>Nicole Oresme, "Questions on the ''Geometry'' of Euclid" Q. 14, páxs. 560–65, in Marshall Clagett, ed., ''Nicole Oresme and the Medieval Geometry of Qualities and Motions,'' (Madison: University of Wisconsin Press, 1968).</ref>

[[Luca Pacioli]] escribe ''"Summa de Arithmetica, Xeometría, Proportioni et Proportionalità"'' (Venecia, 1494), onde s'inclúin trataos de contabilidá y escritura; magar taba dirixíu a mercaderes o aprendices de mercaderes, tamién contenía acertijos y ruempecabeces matemáticos.<ref>Alan Sangster, Greg Stoner & Patricia McCarthy: [http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180126012523/http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf |fecha=2018-01-26 }} (Accounting, Business & Financial History Conference, Cardiff, September 2007) p. 1–2</ref> En ''Summa Arithmetica'', Pacioli introduz símbolos per primer vegada nun llibru impresu, lo que depués se convirtió nuna notación convencional. Tamién ye'l primer llibru conocíu de ''álxebra'' (enforma del conteníu ye plaxáu de [[Piero della Francesca]]).

Mientres la primer metá del sieglu XVI, [[Scipione del Ferro]] y [[Niccolò Fontana Tartaglia]] afayen les [[númberos complexos|soluciones complexes]] de les ecuaciones cúbiques, trabayando na [[resolución d'ecuaciones]]. Retomáu por Tartaglia y publicar por Carden, atopen una primer formulación xunto con Bombelli. [[Gerolamo Cardano]] va publicar el ''[[Ars magna]]'' xunto con un trabayu del so alumnu Ferrari, quien resuelve les ecuaciones de cuartu grau. En 1572 [[Rafael Bombelli]] publica'l so ''L'Algebra'', nel qu'amuesa cómo utilizar les cantidaes imaxinaries que podríen apaecer na fórmula de Cardano pa les ecuaciones de grau trés.

Hasta fines del sieglu XVI, la resolución de problemes matemáticos sigue siendo una cuestión retórica. El [[cálculu simbólicu]] va apaecer en 1591, cola publicación del ''[[Álxebra nueva|Isagoge Artem Analycitem]]'' de [[François Viète]] y l'introducción de notaciones específiques pa les constantes y les variables (trabayu popularizáu y ameyoráu por [[Thomas Harriot|Harriot]], [[Pierre de Fermat|Fermat]] y [[René Descartes|Descartes]], va camudar por completu'l trabayu alxebraicu desenvueltu n'Europa). La principal aportación de la Renacencia a la matemática foi la sustitución del [[álxebra tensorial]], heredáu de l'[[Antigua Grecia]], pola más senciell'álxebra de los polinomios.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=13}} Nesti periodu'l [[álxebra]], que dende los [[Elementos]] d'[[Euclides]] estudiárase dende un puntu de vista xeométricu, independizar de la xeometría y conviértese nuna caña autónoma dientro de la matemática.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=13}}

=== La revolución científica de los sieglos XVII y XVIII ===
[[Ficheru:Leonhard Euler.jpg|thumb|[[Leonhard Euler]] por [[Emanuel Handmann]].]]

Les matemátiques inclínense sobre aspeutos físicos y téunicos. [[Isaac Newton]] y [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Gottfried Leibniz]] crean el [[cálculu infinitesimal]], colo que s'inaugura la era del [[Analís Matemáticu|analís matemáticu]], la derivada, la integración y les ecuaciones diferenciales. Esto foi posible gracies al conceutu de [[Llende matemática|llende]], consideráu la idea más importante de la matemática.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=11}} Sicasí, la formulación precisa del conceutu de llende nun se produció hasta'l sieglu XIX con [[Cauchy]].{{Harvnp|Abellanas|1979|p=15}}

L'universu matemáticu d'empiezos del sieglu XVIII ta apoderáu pola figura de [[Leonhard Euler]]<ref>DahanPeiffer, p. 199</ref> y polos sos apurras tantu sobre [[Función matemática|funciones matemátiques]] como [[teoría de númberos]], ente que [[Joseph-Louis Lagrange]] alluma la segunda metá del sieglu.

El sieglu precedente viera la puesta n'escena del [[cálculu infinitesimal]], lo qu'abría la vía al desenvolvimientu d'una nueva disciplina matemática: l'analís alxebraicu, nel que, a les operaciones clásiques de l'álxebra, añader la diferenciación y l'integración. El cálculu infinitesimal aplícase tantu na física ([[Mecánica clásica|mecánica]], [[mecánica celeste]], [[óptica]], [[cuerda vibrante|cuerdes vibrantes]]) como en xeometría (estudiu de curves y superficies). [[Leonhard Euler]], en ''Calculi différentialis'' (1755) y en ''Institutiones calculi integralis'' (1770), intenta establecer les regles d'usu de los infinitos pequeños y desenvuelve métodos d'integración y de resolución d'ecuaciones diferenciales. Tamién se destacar los matemáticos [[Jean Le Rond d'Alembert]] y [[Joseph-Louis Lagrange]]. En 1797, [[Sylvestre François Lacroix]] publica ''Traité du calcul différentiel et intégral'' que ye una síntesis de los trabayos del Analís del sieglu XVIII. La familia [[Bernoulli]] contribúi al desenvolvimientu de la resolución de les ecuaciones diferenciales.

La '''función matemática''' vuélvese un oxetu d'estudiu a parte entera. Matemáticos de la talla de [[Brook Taylor]], [[James Stirling (matemáticu)|James Stirling]], Euler, [[Colin Maclaurin|Maclaurin]] o Lagrange, utilizar en problemes de optimización; desenvolver en series enteres o asintóticas pero ensin esmolecese de la so converxencia. Leonhard Euler ellabora una clasificación de funciones. Intenta aplicásela a los reales negativos o complexos.

Nesta dómina produz el fenómenu contrariu al reparáu nel sieglu XVI. [[Álxebra]] y [[xeometría]] vuelven xunise so un mesmu métodu, pero agora ye'l llinguaxe alxebraicu'l que s'aplica al estudiu de los problemes xeométricos.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=16}}
El [[teorema fundamental de l'álxebra]] (esistencia de raigaños eventualmente complexes a tou polinomiu) que tenía forma de conxetura dende escontra dos sieglos, ye revalorizáu nel usu de la [[Fracción parcial|descomposición n'elementos simples]], necesariu pal cálculu integral. Socesivamente, Euler (1749) y Lagrange (1771), intenten demostraciones alxebraiques pero enfrentar a la parte trascendente del problema (tou polinomiu de grau impar sobre R tien una raíz real), que va precisar del usu d'un teorema de valores entemedios.<ref>''Routes et Dédales'', p. 251.</ref>

La demostración de D'Alembert publicada en 1746 nos añales de l'academia de Berlín, ye la más completa pero contién entá delles llagunes y pasaxes foscos. Gauss, en 1799, que critica a D'Alembert sobre estos puntos, nun ta exentu de los mesmos reproches. Hai que faer intervenir nun momentu un resultáu fuerte del Analís que'l sieglu entá nun conoz. Amás, esta torga asítiase na cuestión de los puntos de bifurcación: ye una cuestión yá aldericada na polémica sobre los llogaritmos y los númberos negativos a la que va poner fin Euler. La segunda y tercer demostración de Gauss nun cadecen d'estes faltes, pero yá nun s'inscriben dientro del mesmu sieglu.

N'aritmética, Euler demuestra'l [[pequeñu teorema de Fermat]] y da una versión estendida a los númberos compuestos (1736-1760).

== Matemática moderna ==

=== Sieglu XIX ===
La historia matemática del sieglu XIX ye inmensamente rica y fecunda. Numberoses teoríes nueves apaecen y complétense trabayos empezaos enantes. Apodera la cuestión del ''rigor'', como se manifiesta nel analís matemáticu» colos trabayos de Cauchy y la suma de series (la cual remanez a cuenta de la xeometría), teoría de funciones y particularmente sobre les bases del cálculu diferencial ya integral al puntu de mover les nociones de ''infinitamente pequeñu'' que tuvieren notable ésitu'l sieglu pasáu. Entá más, el sieglu marca'l fin del amateurismo matemáticu: les matemátiques yeren consideraes hasta entós como obra de dellos particulares, nesti sieglu, convertir n'oficios de vanguardia. El númberu de profesionales nun dexa de crecer y les matemátiques adquieren una importancia nunca antes vista. Les aplicaciones desenvuélvense rápido n'amplios dominios, faciendo creer que la ciencia tou lo puede; dellos sucesos asina paecen atestigualo, como'l descubrimientu d'un nuevu planeta namái pol cálculu, o la esplicación de la creación del sistema solar. El dominiu de la física, ciencia esperimental por excelencia, vese dafechu invadíu poles matemátiques: el calor, la electricidá, el magnetismu, la mecánica de fluyíos, la resistencia de materiales y la elasticidá, la cinética química, son toes matematizadas.

<gallery>
Ficheru:Joseph-Louis Lagrange.jpeg|[[Joseph-Louis Lagrange]]
Ficheru:Cauchy Augustin Louis dibner coll SIL14-C2-03a.jpg|[[Augustin Louis Cauchy]]
Ficheru:Carl Friedrich Gauss.jpg|[[Carl Friedrich Gauss]]
Ficheru:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|[[Bernhard Riemann]]
Ficheru:Pierre-Simon Laplace.jpg|[[Pierre Simon Laplace|Pierre de Laplace]]
Ficheru:WilliamRowanHamilton.jpeg|[[William Rowan Hamilton]]
Ficheru:Young frege.jpg|[[Gottlob Frege]]
</gallery>

Mientres el sieglu XIX les matemátiques vuélvense más astractes. El trabayu revolucionariu de [[Carl Friedrich Gauss]] (1777–1855) en [[matemática pura]], inclúi la primer prueba satisfactoria del «[[teorema fundamental de l'aritmética]]» y de la «[[llei de reciprocidá cuadrática]]», amás de numberoses contribuciones en ''función matemática, variable complexa, xeometría, converxencia de series,...''

Nesti sieglu desenvuélvense dos formes de [[xeometría non euclidiana]], nes que'l [[postuláu de les paraleles]] de la [[xeometría euclídea]] yá nun ye válidu. El matemáticu rusu [[Nikolai Ivanovich Lobachevsky]] y el so rival, el matemáticu húngaru [[János Bolyai]], independientemente definen y estudien la [[xeometría hiperbólica]]. La [[xeometría elíptica]] foi desenvuelta más tarde pol matemáticu alemán [[Bernhard Riemann]], quien tamién introduz el conceutu de [[variedá (matemática)]] (y la güei llamada ''[[Xeometría de Riemann]]'').

En [[álxebra astracta]], [[Hermann Grassmann]] da una primer versión d'[[espaciu vectorial]]. [[George Boole]] acolumbra una álxebra qu'utiliza namái los númberos 0 y 1, la güei conocida como ''[[Álxebra de Boole]]'', que ye'l puntu de partida de la [[lóxica matemática]] y que tien importantes aplicaciones en [[ciencies de la computación]].

[[Augustin Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]] y [[Karl Weierstrass]] reformularon el cálculu de manera más rigorosa.

La rápida crecedera de la matemática provoca una crisis derivada de la necesidá de revisar tolos sos fundamentos pa llogralos de forma rigorosa a partir d'estructures alxebraiques y topolóxiques.{{Harvnp|Abellanas|1979|pp=18-20}} A finales del sieglu XIX naz la matemática actual coles obres de [[Richard Dedekind|Dedekind]] y [[Leopold Kronecker|Kronecker]].{{Harvnp|Abellanas|1979|p=19}}

=== Sieglu XX ===
[[Ficheru:Four Colour Map Example.svg|thumb|[[Teorema de los cuatro colores]].]]

El sieglu XX ve a les matemátiques convertise nun oficiu mayor. Cada añu, se gradúan miles de doctores, y les salíes llaborales atópense tantu na enseñanza como na industria. Los trés grandes teoremas dominantes son: los [[Teoremas de incompletitud de Gödel]]; la demostración de la [[Teorema de Taniyama-Shimura|conxetura de Taniyama-Shimura]], qu'implica la demostración del postreru teorema de Fermat; la demostración de les [[conxetures de Weil]] por [[Pierre Deligne]]. Munches de les nueves disciplines que se desenvuelven o nacen son una continuación de los trabayos de [[Henri Poincaré|Poincaré]], les [[probabilidá]]es, la [[topoloxía]], la [[xeometría diferencial]], la [[Lóxica matemática|lóxica]], la [[xeometría alxebraica]], los trabayos de [[Alexander Grothendieck|Grothendieck]], ente otres.

Nun discursu en 1900 frente al [[Congresu Internacional de Matemáticos]], [[David Hilbert]] propunxo una llista de [[Problemes de Hilbert|23 problemes matemáticos]]. Esta llista, que toca delles árees de les matemátiques, foi un focu central pa munchos matemáticos del sieglu XX. A la fecha (2011), 10 fueron resueltos, 7 parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos; los 4 restantes tán formulaos de manera bien analaya pa decidir si fueron resueltos o non.

Munches conxetures notables fueron finalmente probaes. En 1976, [[Wolfgang Haken]] y [[Kenneth Appel]] usaron un ordenador pa demostrar el [[teorema de los cuatro colores]]. [[Andrew Wiles]], basáu en trabayos previos d'otros matemáticos, probó'l [[últimu teorema de Fermat]] en 1995. [[Paul Cohen]] y [[Kurt Gödel]] probaron que la [[hipótesis del continuu]] ye [[Independencia (lóxica matemática)|lóxicamente independiente]] de (nun puede ser probada o negada de) los [[Axomes de Zermelo-Fraenkel|axomes de la teoría de conxuntos]]. En 1998 [[Thomas Callister Hales]] probó la [[conxetura de Kepler]].

Collaboraciones matemátiques de tamañu y dimensiones imprecedentes tomen llugar. Un exemplu ye la [[Teorema de clasificación de grupos simples|clasificación de grupos finitos simples]] (tamién llamada'l "teorema enorme"), pa que la so demostración, ente 1955 y 1983, riquiéronse 500 artículos d'alredor de 100 autores, enllenando miles de páxines. Un grupu de matemáticos franceses, incluyendo [[Jean Dieudonné]] y [[André Weil]], publiquen sol pseudónimu «[[Nicolas Bourbaki|Nicolás Bourbaki]]», con mires d'esponer la totalidá de la conocencia matemática como un tou rigorosu coherente. La resultancia de delles docenes de volúmenes, axuntaos en ''[[Elementos de matemática]]'', tuvo una influencia controversial na educación matemática.<ref>Mashaal, Maurice 2006. ''Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians''. [[American Mathematical Society]]. ISBN 0-8218-3967-5, ISBN 978-0-8218-3967-6.</ref>

La [[xeometría diferencial]] convertir n'oxetu d'estudiu como tal cuando [[Albert Einstein|Einstein]] utilizar na [[relatividá xeneral]]. Árees dafechu nueves de la matemática como la [[lóxica matemática]], la [[topoloxía]] y la [[teoría de xuegos]] de [[John von Neumann]], camuden el tipu d'entrugues a les cualos podía dase respuesta con métodos matemáticos. Tou tipu d'[[Estructura matemática|estructura]] foi amenorgáu a un grupu d'axomes astractu, y dióse-yos nomes como [[espaciu métricu]], [[espaciu topolóxicu]], etc. Estos conceutos, de la mesma fueron abstraídos escontra una [[teoría de categoríes]], como se suel ser el casu en matemátiques. [[Alexander Grothendieck|Grothendieck]] y [[Jean-Pierre Serre|Serre]] rellancen la [[xeometría alxebraica]] utilizando [[teoría de fexes]]. Grandes meyores fueron fechos nel estudiu cualitativu de la [[teoría de sistemes dinámicos]] que [[Henri Poincaré|Poincaré]] empezara nos 1890's. La [[teoría de la midida]] foi desenvuelta nos tardíos 1900´s y empiezos del sieglu XX. Les aplicaciones de la midida inclúin la [[integral de Lebesgue]], la axiomatización de [[Kolmogorov]] de la [[teoría de la probabilidá]], y la [[teoría ergódica]]. La [[teoría de nuedos]] tamién s'amplió. La [[mecánica cuántica]] llevó al desenvolvimientu del [[analís funcional]]. Otres nueves árees inclúin la [[teoría de distribuciones]] de [[Laurent Schwartz]], los [[teoremas de puntu fixu]], la [[teoría de la singularidá]] y la [[teoría de les catástrofes]] de [[René Thom]], la [[teoría de modelos]] y los [[fractales]] de [[Benoît Mandelbrot|Mandelbrot]]. La teoría de Lie, constituyida polos [[Grupu de Lie|grupos de Lie]] y les [[Álxebra de Lie|álxebres de Lie]] volviéronse árees de gran interés.

La invención y el continuu progresu de los ordenadores, al empiezo máquines mecániques analóxiques y dempués máquines electróniques, dexaron trabayar con cantidaes cada vez más grandes de datos, y surdieron árees como por casu la [[teoría de la computabilidad]] d'[[Alan Turing]]; la [[teoría de la complexidá computacional]]; la [[teoría de la información]] de [[Claude Shannon]]; el [[procesamientu de señales]]; el [[analís de datos]]; la [[Optimización (matemática)|optimización]] y otres árees d'[[investigación d'operaciones]]. Nos sieglos precedentes, munchos de los focos matemáticos taben puestos nel cálculu y les funciones continues, pero'l surdimientu de la computación y la teunoloxía de les comunicaciones lleven a una importancia creciente los conceutos de les [[matemátiques discretes]] y la espansión de la [[combinatoria]], incluyendo la [[teoría de grafos]]. La velocidá y procesamientu de datos de los ordenadores tamién-yos dexaron encargar se de problemes matemáticos que consumiríen demasiáu tiempu con cálculos fechos con papel y llapiceru, llevando a árees como'l [[analís numbéricu]] y el [[cálculu formal]]. Dalgunos de los métodos y algoritmos más importantes del sieglu XX fueron: el [[algoritmu símplex]], la [[tresformada rápida de Fourier]], la [[correición d'errores escontra alantre]], el [[Filtru de Kalman]] de la [[teoría de control]] y l'[[RSA|algoritmu RSA]] de la [[criptografía asimétrica]].

=== Sieglu XXI ===
Nel añu 2000, el [[Clay Mathematics Institute]] anunció los siete [[problemes del mileniu]], y en 2003 la demostración de la [[Hipótesis de Poincaré|conxetura de Poincaré]] foi resuelta por [[Grigori Perelmán]] (que razonó éticamente el nun aceptar el premiu).

La mayoría de les revistes de matemática tienen versión ''on line'' según impreses, tamién salen munches publicaciones dixitales. Hai una gran crecedera escontra'l [[accesu online]], popularizada pol [[ArXiv]].

== Ver tamién ==
{{columnes}}
* [[Filosofía de la matemática]]
* [[Historia de la Xeometría]]
* [[Historia de la trigonometría]]
* [[Matemática]]
* [[Aritmética]]
{{nueva columna}}
* [[Matemátiques nel Antiguu Exiptu]]
* [[Xeometría nel Antiguu Exiptu]]
* [[Matemática helénica]]
* [[Matemática nel islam medieval]]
{{nueva columna}}
* [[Cronoloxía de la matemática]]
* [[Matemáticos]]
* [[Llista de matemáticos importantes]]
* [[Historia de la gnomónica]]
{{final columnes}}

== Referencies ==
{{llistaref|2}}

== Bibliografía ==
*{{cita publicación |apellíu=Abellanas |nome=Pedro |enllaceautor=Pedro Abellanas |añu=1979 |títulu=Unes reflexones sobre la biografía de la matemática |publicación=Lleiciones inaugurales de la Universidá Complutense de Madrid |volume= |númberu= |páxines= |issn= |url=http://matematicas.unex.es/~brequejo/Abellanas_79-80.pdf |fechaaccesu=1 d'ochobre de 2016}}

== Enllaces esternos ==
{{commonscat}}
* [http://www.dcs.warwick.ac.uk/bshm/resources.html Links to Web Sites on the History of Mathematics] (''The British Society for the History of Mathematics'').
* [http://mathforum.org/library/topics/history/ History/Biography] The Math Forum (Drexel University).
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ MacTutor History of Mathematics archive] (John J. O'Connor and Edmund F. Robertson; University of St Andrews, Scotland).
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/ The History of Mathematics] (David R. Wilkins; Trinity College, Dublin).
* [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.php Xenealoxía de matemáticos] (n'inglés).

{{Tradubot|Historia de la matemática}}

{{control d'autoridaes}}
[[Categoría:Historia de les matemátiques|Historia de la matemática]]
[[Categoría:Wikipedia:Páxines con enllaces interllingüísticos]]