Ver la fonte de Cero

{{otrosusos}}
{{Ficha de númberu |númberu =
 0
|cardinal = Cero <!--
Sistemes de numberación -->
|num_ática = O |num_xónica =
 Ο ([[Ο|ómicron]])
|num_china = 〇
|num_china_trad = 零
|num_exipcia = <hiero>-nfr-</hiero>
|num_armenia = 
|num_maya = [[Ficheru:Mayan00.svg|22px]]
|num_cirílica= 
|num_urnes = un espaciu |num_india =
 0
|binariu = 0
|octal = 0
|hexadecimal = 0
<!-- Navegación -->
|anterior = [[menos unu]]<br/>–1
|siguiente = [[unu]]<br/>1
}}
El '''cero''' (0) ye'l signu numbéricu de valor nulu, qu'en [[notación posicional]] ocupa los llugares onde nun hai una [[cifra (matemática)|cifra]] significativa. Si ta asitiáu a la derecha d'un [[númberu enteru]] multiplicar por 10 el so valor;<ref>En [[notación posicional]] decimal.</ref> asitiáu a la izquierda, nun lo modificar.

Utilizándolo como númberu, pueden realizase con él operaciones alxebraiques como: [[Adición (matemática)|sumas]], [[Resta|restes]], [[multiplicación|multiplicaciones]], ente otres. Pero, por ser la espresión del valor nulu (nada, naide, nengunu...), puede dar llugar a espresiones indeterminaes o qu'escarecen de sentíu.

Ye l'elementu del [[conxuntu]] ordenáu de los [[Númberu enteru|númberos enteros]] ({{unicode|ℤ}}, ≤) que sigue al [[Menos unu|–1]] y preciede al [[unu|1]]. Dellos matemáticos considerar perteneciente al conxuntu de los [[Númberu natural|naturales]] ({{unicode|ℕ}}) una y bones estos tamién pueden definise como'l conxuntu que nos dexa cuntar el númberu d'elementos que contienen los demás conxuntos, y el [[conxuntu vacíu]] tien nengún elementu. El númberu cero puede representase como cualquier númberu más el so opuestu (o, equivalentemente, menos él mesmu): {{math|X + }}({{math|–X}}){{math| {{=}}}} 0.

== Historia ==
Antigües y grandes civilizaciones —como les del [[Antiguu Exiptu]], [[Historia de Babilonia|Babilonia]], l'[[Antigua Grecia]] y la [[Cultura maya|civilización maya]]— tienen documentos de calter matemáticu o astronómicu amosando símbolos indicativos del valor cero; pero por diverses peculiaridaes de los sos sistemes numbéricos, nun supieron llograr el verdaderu beneficiu d'esti capital descubrimientu.<ref>Ifrah:1998 p. 785.</ref>

{|
|Nel [[Antiguu Exiptu]] utilizóse'l signu "-nfr-" ( <hiero>-nfr-</hiero>) pa indicar el [[Numberación_exipcia#El cero|cero]] (nel ''[[Papiru Boulaq 18]]'', datáu escontra'l [[1700 e.C.|1700 e.C. ]]).

El cero apaeció per primer vegada en [[Babilonia (ciudá)|Babilonia]] nel [[sieglu&nbsp;III e.C. ]], anque la so escritura en tablillas de magre remontar al [[2000 e.C.|2000 e.C. ]] Los [[Imperiu paleobabilónico|babilonios]] escribíen en magre ensin cocer, sobre superficies planes o tablillas. El so notación yera [[Escritura cuneiforme|cuneiforme]]. En tablillas dataes nel añu [[1700 e.C.|1700 e.C. ]] vense anotaciones numbériques na so particular forma. Los babilonios utilizaben un sistema de base&nbsp;60. Col so sistema de notación nun yera posible estremar el [[númberu]] 23 del 203 o'l 2003, anque esta ambigüedá nun paeció esmolece-yos.

Alredor del [[400 e.C.|400 e.C. ]], los babilonios empezaron a asitiar el signu de «dos cuñas» nos llugares onde nel nuesu sistema escribiríamos un cero, que se lleía «dellos». Los dos cuñas nun fueron la única forma d'amosar les posiciones del cero; nuna tablilla datada nel [[sieglu VIII e.C.|700 e.C. ]] atopada en [[Kish]], antigua ciudá de [[Mesopotamia]] al [[este]] de [[Babilonia (ciudá)|Babilonia]], utilizaron un signu de «tres gancho». N'otres tablillas usaron un solu «gabitu» y, en dellos casos, la deformación d'esti asemeyar a la forma del cero.

[[Ficheru:Cero maya.svg|thumbnail|200px|[[Glifu maya]] pal ''cero'', añu [[36 e.C.|36 e.C. ]] Ye'l primer usu documentáu del cero utilizando [[notación posicional]].]]
El cero tamién surdió en [[Mesoamérica]] y escurríu poles [[Mesoamérica|civilizaciones mesoamericanes]] antes de la [[era cristiana]], pola [[cultura maya]]. Posiblemente foi utilizáu antes pola [[cultura olmeca]].

El primer usu documentáu amosando'l númberu cero correspuende al añu [[36 e.C.|36 e.C. ]], faciendo usu de la [[numberación Maya]]. Por causa de l'anomalía introducida nel tercer llugar del so [[notación posicional]], quitó-yos de posibilidaes operatives.<ref>Ifrah:1998 p. 786.</ref>

[[Claudio Ptolomeo]] nel ''Almagesto'', escritu en {{DC|130}}, usaba'l valor de «vacíu» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolu ente díxitos o a la fin del númberu. Podría pensase que'l cero enraigonaría entós, pero lo cierto ye que Ptolomeo nun usaba'l símbolu como «númberu» sinón que lo consideraba un signu d'anotación. Esti usu nun s'espublizó, pos bien pocos adoptar.

Los [[Antigua Roma|romanos]] nun utilizaron el cero. Los sos [[Númberu romanu|númberos]] yeren lletres del so alfabetu; pa representar cifres usaben: I, V, X, L, C, D, M, arrexuntándoles. Pa númberos con valores iguales o superiores a 4000, dibuxaben una llinia horizontal sobre'l númberu», pa indicar que'l valor multiplicar por 1000.

=== El cero posicional ===
La [[cultura de la India|civilización india]] ye'l trubiecu de la [[notación posicional]], d'usu cuasi universal nel sieglu&nbsp;XXI. La pallabra «cero» provién de la traducción del so nome en [[sánscritu]] ''shunya'' ([[vacíu]]) al árabe ''sifr'' (صفر), al traviés del italianu. La voz española «cifra» tamién tien el so orixe en ''sifr''.

Ye posible que'l matemáticu indiu [[Brahmagupta]] (sieglu VI) fuera'l primeru en teorizar sobre'l conceutu de "cero" non yá como definición d'una cantidá nula, sinón como posible sumando pa númberos negativos y positivos. El primer testimoniu del usu del cero indiu» ta datáu nel añu 683: una inscripción camboyana d'[[Angkor Wat]], tallada en piedra, qu'inclúi'l númberu "605".<ref>[https://www.abc.es/cultura/arte/20141121/abci-primer-cero-escritu-hestoria-201411211748.html ''L'increíble descubrimientu en Angkor Wat del primer cero escritu pol home - L'arqueólogu matemáticu Amir Aczel topó'l númberu 605 escritu nun cercu del sieglu VI, sumida mientres la dictadura de los Jemeres coloraos''], ABC, 22/11/2014.</ref> Otres pruebes d'usu datar hacia l'añu 810. Les inscripciones de [[Gwalior]] tán dataos en 875-876.<ref>Ifrah:1998 p. 909.</ref> [[Al Juarismi|Abu Ja'far Mujammad ibn Musa]] (Al-Juarismi), na so obra titulada «Tratáu de la adición y la sustracción por aciu el cálculu de los indios» esplica'l principiu de numberación [[posicional]] [[sistema de numberación decimal|decimal]], señalando l'orixe indiu de les cifres. La décima figura, que tien forma arrondada, ye'l cero».<ref>Ifrah:1998 p. 828.</ref>

Los [[pueblu árabe|árabes]] tresmitir pol [[Magreb]] y [[Al-Ándalus]], pasando darréu al restu d'[[Europa]]. Los primeros manuscritos qu'amuesen les cifres indies (llamaes entós «árabes») provienen del norte d'España y son del [[sieglu&nbsp;X]]: el ''[[Crónica albeldense|Codex Vigilanus]]'' y el ''Codex Aemilianensis''. El cero nun figura nos testos, pos los cálculos realizar con [[ábaco]], y el so usu aparentemente nun yera necesariu.

Anque s'atribúin los primeros usos del ''cero'' en Francia, o al revesosu papa [[Silvestre II]], alredor del añu 1000, la mayor parte de les referencies indiquen que'l cero (llamáu ''zefhirum'') foi introducíu n'Europa pol matemáticu italianu [[Fibonacci]] nel [[sieglu&nbsp;XII]], amosando la álxebra árabe na so ''[[Liber abaci]]'' (''El llibru del ábaco''), anque pola facilidá del nuevu sistema, les autoridaes eclesiástiques llomar de máxicu o demoniaco.<ref>Ifrah:1998 páxs. 1357-1358.</ref>

La ilesia y la casta de les calculadores profesionales —clérigos na so mayoría, qu'utilizaben el ábaco— opunxéronse frontalmente, vetando la nueva álxebra, en dellos llugares hasta'l [[sieglu&nbsp;XV]].<ref>Ifrah:1998 p. 1360.</ref>

== Representaciones del cero ==
El cero representar en testos occidentales cola [[Cifra (matemática)|cifra]] «0». Dende'l [[sieglu&nbsp;XX]], y especialmente col desenvolvimientu de la informática, ye frecuente qu'esti signu apaeza cortáu por una barra diagonal (/), nueva notación qu'evitaba'l tracamundiu cola grafía de la lletra «o». Hasta apocayá, la conxunción disyuntiva "o" tenía de llevar tilde: «ó», cuando diba escrita ente cifres pa nun ser confundida col signu numbéricu 0. Anguaño, felicidá regla nun ta a valir.<ref>{{cita web |url=http://www.rae.es/consultes/la-conjuncion-o-siempres-ensin-tilde-inclusive-ente-cifres |títulu=Entrada na seición online de consultes de la RAE |fechaaccesu=12 d'agostu de 2015|cita=" Poro, a partir d'esti momentu, la conxunción o se va escribir siempres ensin tilde, como correspuende a la so condición de pallabra monosílaba átona, con independencia de qu'apaeza ente pallabres, cifres o signos [..]"}}</ref>

=== Representación gráfica del valor cero ===
En [[coordenaes cartesianes]] l'orixe de coordenaes acomuñar al valor 0 (cero).

== El cero y los númberos naturales ==
El cero, por ser un conceutu numbéricu especial, nun s'incluyía nel conxuntu de los [[númberos naturales]] {{unicode|ℕ}}, por conveniu. Y representábase como {{unicode|ℕ}}<sub>0</sub>, al [[conxuntu]] de los númberos naturales cuando inclúi al cero, por ello ye posible atopar munchos llibros onde los autores nun consideren al cero como númberu natural. Ello ye que entá nun hai consensu al respeutu.

A dellos matemáticos resúlta-yos conveniente tratalo como a los otros númberos naturales, por eso la discrepancia. Dende un puntu de vista históricu'l cero apaez tan tarde que dalgunos nun creen que seya xusto llamalo natural.

=== Como cardinal ===
* Card( <math> \emptyset </math>) = 0

== Operaciones matemátiques col cero ==

=== Cero na suma ===
Na [[suma]], el cero ye l'[[elementu neutru]]; esto ye, cualquier númberu {{math|''a''}} sumáu con {{math|0}} vuelve dar {{math|''a''}}.
Exemplu:
{{math|25 + 0 {{=}} 25}}

=== Cero en restar ===
Na [[resta]], el cero ye l'[[elementu neutru]]; esto ye, cualquier númberu {{math|''a''}} restáu con {{math|0}} vuelve dar {{math|''a''}}, sacante cuando'l cero ye'l minuendu, y nesi casu resulta {{math|''-a''}}.
Exemplos:
:{{math|37 – 0 {{=}} 37}}
:{{math|0 - 37 {{=}} -37}}

=== Cero na multiplicación ===
Nel [[multiplicación|producto]], el cero ye l'[[elementu absorbente]]; cualquier númberu operáu con {{math|0}} da {{math|0}}.
Exemplu:
{{math|25 × 0 {{=}} 0}}

=== Cero na división ===
El cero puede ser estremáu por otros númberos, y nesi casu ye l'elementu absorbente (exemplu: {{math|0:25 {{=}} 0}}). El cero nun puede estremar a nengún númberu.

==== División per cero nos númberos reales ====
{{AP|División per cero}}
Nos númberos reales (inclusive nos [[númberos complexos|complexos]]) la división ente cero ye un indetermín; asina, les espresiones:
: {{math|{{fracción|8|0}}; {{fracción|0|0}}}}

escarecen de sentíu.

Intuitivamente, significa que nun tien 'sentíu' «partir» 8 mazanes ente neños d'una aula vacida. Tampoco tien 'sentíu', distribuyir 0 billetes ente cero persones: nada ente naide.

Matemáticamente, el cero ye l'únicu [[númberu real]] pol cual [[División per cero|nun puede estremase]]. Por eso 0 ye l'únicu real que nun tien [[inversu multiplicativu]].

Exemplu:

:{{math|{{fracción|''x''|2}} {{=}} ''x'' · {{fracción|1|2}}}} (correutu).

:{{math|{{fracción|''x''|0}} {{=}} ''x'' · {{fracción|1|0}}}} (incorreutu porque {{math|{{fracción|1|0}}}} nun ye un númberu real).

==== Cero na división de llendes ====
{{vt|Forma indeterminada}}
Nel [[analís matemáticu]] esisten definiciones de distintes tipos de [[llende matemática|llendes]]. Por casu:

:<math>\lim_{t\rightarrow 0}\frac{t^2}{t}=0</math>,

:<math>\lim_{t\rightarrow 0}\frac{t}{t}=1</math>,

:<math>\lim_{t\rightarrow 0}\frac{t}{t^2}=\infty</math>.

Sicasí, si analiza cada numberador y denominador por separáu, la llende de too ellos ye cero. Por eso dizse que {{fracción|0|0}} ye indetermináu, pos pueden llograse resultaos tan distintos como [[infinitu]], unu o cero.

=== Cero na potenciación ===
{{VT|Potenciaci%C3%B3n#00|l1=Potenciación}}

* Si {{math|''a''}} ye distintu de {{math|0}}, entós <math>a^0=1.</math>
* Si {{math|''n''}} ye mayor de {{math|0}}, entós <math>0^n=0.</math>

El valor <math>0^0</math> nun ta definíu como potencia, pero según el contestu o por comodidá puede escoyese unu de los resultaos por aciu una definición. Delles calculadores científiques dan 1 como resultáu.

Nel contestu de les [[Forma indeterminada|llendes]], <math>0^0</math> ye un indetermín pos les llendes de potencies tales que les llendes de base y esponente por separáu son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.

=== Paridá ===
{{AP|Paridá del cero}}
Nel conxuntu de los [[Númberu enteru|enteros]], {{unicode|ℤ}} el {{math|0}} ye un númberu par; satisfai la definición de paridá, según tamién toles carauterístiques de los númberos pares.
[[Ficheru:EvenOddNumberLine.svg|El cero ye un ''númberu '''par''''', asitiáu ente dos ''númberos impares'' (el –1 y el 1).|thumb|550px|center]]

== El cero na Identidá d'Euler ==
El cero, xunto colos númberos [[Unu|1]], [[Númberu π|{{math|π}}]], ''[[Númberu imaxinariu|{{math|''i''}}]]'', ''[[Númberu e|{{math|''e''}}]]'' tán rellacionaos na célebre [[Identidá d'Euler]]:
:{{math|big=1|''y<sup>i''π</sup> + 1 {{=}} 0}}

== Matemática avanzada ==
N'otra cañes de la matemática, especialmente nel [[álxebra]], llámase «cero» y simbolízase tamién con «0» a elementos d'otros conxuntos bien distintos de los reales. Ye'l casu del vector nulu nel conxuntu de los vectores del planu o del espaciu. Polo xeneral dízse-y cero al [[elementu neutru]] d'un [[grupu abelianu]].

== Sistemes dixitales ==
El 0 acomuñar cola posición de "apagáu" en lóxica positiva (el 1 acomuñar cola posición de "encendíu") y ye unu de los dos [[Cifra (matemática)|díxitos]] (0 y 1) del [[sistema binariu]].

== Cero absolutu ==
{{AP|Cero absolutu}}
El cero absolutu ye, nel campu de la [[física]], la temperatura más baxo que teóricamente puede algamar la materia. Esta temperatura da llugar a la [[kelvin|escala Kelvin]], qu'establez como 0&nbsp;K dicha temperatura. La so equivalencia en [[grau celsius|graos celsius]] ye de –273,15&nbsp;°C.

== Ver tamién ==
* [[Añu cero]]
* [[Wuji]]
* [[Nada]]
* [[Sistema de numberación decimal]]
* [[Bhaskara II]]
* [[Noción primitiva]]
* [[Axomes de Peano]]

== Referencies ==
{{llistaref|2}}

== Bibliografía ==
* Ifrah, Georges (1998): ''Historia universal de les cifres''. Espasa Calpe S.A. ISBN 84-239-9730-8
* Charles Seife (2006): ''Cero, La biografía d'una idea peligrosa''. EllagoEdiciones-Coleición '''Les Islles'''.

== Enllaces esternos ==
* [http://www.astroseti.org/articulo/3472/ Historia del Cero] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121023063719/http://www.astroseti.org/articulo/3472/ |date=2012-10-23 }}
* {{MathWorld|Zero|Zero}}

{{Tradubot|Cero}}

{{control d'autoridaes}}
[[Categoría:Cero|Cero]]
[[Categoría:Númberos]]
[[Categoría:Aritmética elemental]]
[[Categoría:Wikipedia:Artículos con plantía Otros usos a páxines que nun esisten]]